例題で学ぶ集合と論理

数学の基礎である集合と論理について、高校までの数学とのつながりに配慮し、順を追って無理なく学べるように書かれたテキスト。 豊富な例や例題を交えながら、わかりやすく解説します。 解説順にも工夫をし、とくに初学者がつまずきやすい商集合について、きちんと理解できるようにしました。 3レベルに分けた演習問題、およびその解答が充実しており、自習にも最適です。 【目次】 第0章 高校までの復習と考察 0。1 論理の一般常識 0。2 集合と条件の一般常識 0。3 中学校の論理と高校の集合・条件のつながり 0。4 高校における道具立ての限界 第0章の章末問題 第1章 論理・集合・写像 1。1 命題論理の初歩 1。2 集合 1。3 任意と存在 1。4 「ならば」と部分集合 1。5 関係と写像 1。6 入れ子式の任意と存在 1。7 記号についての補足 第1章の公式集 第1章の章末問題 第2章 同値関係と順序関係 2。1 直積と関係 2。2 同値関係と代表元 2。3 順序関係 2。4 発展的学習:空写像 第2章の公式集 第2章の章末問題 第3章 集合族と濃度 3。1 べき集合と商集合 3。2 濃度 第3 章の公式集 第3 章の章末問題 第4章 整列集合 4。1 「小なり」型の順序関係 4。2 順序集合と同型写像 4。3 整列集合 第4章の公式集 第4章の章末問題 第5章 集合による数学概念の表現 5。1 クラトウスキの順序対 5。2 整数と有理数 5。3 数列と添え字付き集合族 5。4 フォンノイマンの順序数 第5章の公式集 第5章の章末問題 補遺 問題解答・解説 あとがき 参考文献 索引 第0章　高校までの復習と考察 0.1 論理の一般常識 0.2 集合と条件の一般常識 0.3 中学校の論理と高校の集合・条件のつながり 0.4 高校における道具立ての限界 第0章の章末問題 第1章　論理・集合・写像 1.1 命題論理の初歩 1.2 集合 1.3 任意と存在 1.4 「ならば」と部分集合 1.5 関係と写像 1.6 入れ子式の任意と存在 1.7 記号についての補足 第1章の公式集 第1章の章末問題 第2章　同値関係と順序関係 2.1 直積と関係 2.2 同値関係と代表元 2.3 順序関係 2.4 発展的学習：空写像 第2章の公式集 第2章の章末問題 第3章　集合族と濃度 3.1 べき集合と商集合 3.2 濃度 第3 章の公式集 第3 章の章末問題 第4章　整列集合 4.1 「小なり」型の順序関係 4.2 順序集合と同型写像 4.3 整列集合 第4章の公式集 第4章の章末問題 第5章　集合による数学概念の表現 5.1 クラトウスキの順序対 5.2 整数と有理数 5.3 数列と添え字付き集合族 5.4 フォンノイマンの順序数 第5章の公式集 第5章の章末問題 補遺 問題解答・解説 あとがき 参考文献 索引