トポロジカル・インデックス　改訂版

ガソリンのオクタン価に関わる化学の問題を数学的に解明しようという動機から誕生したトポロジカル・インデックス。実はこれが、フィボナッチ数やパスカルの三角形、連分数といった初等数学と意外なつながりをもつことがわかってきた。それらを紹介した旧版に、木グラフにおけるトポロジカル・インデックスの最新研究を追加し、改訂版として出版する。「毛虫グラフ」の重要性や「等電木」を生み出す「眠り姫(dormant)」の発見といった不思議な世界をぜひ楽しんでほしい。 1章　基本となる数列と多項式 　　1　フィボナッチ数とルカ数 　　2　ペル数とペルールカ数 　　3　ド・モアブルービネの公式と黄金比 　　4　連分数と連分多項式 　　5　チェビシェフ多項式 　　6　数列のデータベース 2章　グラフ理論とトポロジカル・インデックス 　　1　基本的なグラフ 　　2　非隣接数とZインデックス 　　3　パスカルの三角形とフィボナッチ数の関係 　　4　特性多項式 　　5　Z-数え上げ多項式と包除原理 　　6　連分数と毛虫グラフ 　　7　分子グラフと異性体 　　8　木グラフの分類 3章　非木グラフとトポロジカル・インデックス 　　1　単環グラフとルカ数 　　2　単環グラフの特性多項式とマッチング多項式 　　3　グラフとそのスペクトル 　　4　いくつかの正多面体グラフと特性多項式 　　5　完全グラフ、エルミート多項式、ヤング図 　　6　2色完全グラフとラゲール多項式 　　7　こぶつきルカ三角形の物理的意味 4章　ペル方程式とトポロジカル・インデックス 　　1　平方根の連分数展開 　　2　ペル方程式の最小解の振る舞い 　　3　Pellep-1の解の構造 　　4　ペル方程式の高速解法 　　5　ペル方程式の最小解以外の解 　　6　ペル方程式の一般解を与える毛虫グラフ 5章　ディオファントスの不定方程式とトポロジカル・インデックス 　　1　ユークリッドの互除法 　　2　ディオファントスの不定方程式の従来の解法 　　3　カッシーニの等式 　　4　ディオファントスの不定方程式の新解法 　　5　カッシーニの等式の証明 6章　ピタゴラスの三角形とトポロジカル・インデックス 　　1　ピタゴラスの三角形とその分類 　　2　Δ1グループ 　　3　一つ違いの足をもつピタゴラスの三角形 　　4　δ1グループ 　　5　バーニングとホールの行列U, D, A 　　6　Δ2 グループ 　　7　UとDのj/k乗根 　　8　毛虫からピタゴラスの三角形がぞろぞろ 7章　木グラフを支配するトポロジカル・インデックス 　　1　木グラフとZ インデックスの相性 　　2　等電木 　　3　Dormantとは 　　4　Dormantの数理 　　5　多様なDormant 　　6　木グラフを並べる 　　7　共役ポリエン 　　8　共役ポリエンの家系図 　　9　珊瑚グラフの連分数表現 8章　トポロジカル・インデックスのさらなる展開 　　1　平方根の有理数近似の高速な方法 　　2　収束の少し遅い数列 　　3　平方根の有理数近似を与える既約ピタゴラスの三角形の設計 　　4　ヘロンの三角形 　　5　連続数ヘロンの三角形