パス幾何学

パス（道）の幾何学的な構造に着目して、「運」に関わる不思議な確率法則である「逆正弦則」を解説。広く関連するテーマも扱う。 はじめに 第1章　パス幾何学とは 1.1　運の数理モデル 1.2　モデルの説明 1.3　順に考える 第2章　準備する 2.1　記号の導入 2.2　二項係数 2.3　カタラン数 2.4　準備 2.5　パスの空間 2.6　原理 2.7　投票の定理 第3章　数える：原点から出発し原点に戻るパス空間 3.1　原点から出発し原点に戻るパスの空間 3.2　非負の部分にいるパス 3.3　正の部分にいるパス 3.4　非負の部分にいる時刻を考慮したパス 第4章　数える：原点から出発するパス空間 4.1　原点から出発するパスの空間 4.2　正の部分にいるパス 4.3　非負の部分にいるパス 4.4　非負の部分にいる期間を考慮したパス 4.5　最終原点到達時刻 4.6　非負の部分にいる期間を考慮し最後も非負の部分にいるパス 4.7　最初の最大値 第5章　確率をもとめる 5.1　投票の問題再訪 5.2　原点から出発して原点に戻るパスの空間 5.3　原点から出発したパスの空間 5.4　最終原点到達時刻 5.5　最初の最大値 第6章　母関数でみる 6.1　母関数とは 6.2　畳み込み数列 6.3　畳み込み数列の例 第7章　極限をとる 7.1　準備 7.2　一様分布定理 7.3　逆正弦則 7.4　マルチェンコ–パスツール則