エントロピーの幾何学

測度論的確率論，十分統計量の説明に加え，本書では，測度空間に特別な平行移動を導入することでアファイン空間を構成し，そのうえで幾何学を展開することにより，指数型分布族と非指数型分布族を同時に取り扱える枠組みを提供した。 ★主要目次★ 1.　本書の構成 2.　測度と確率  2.1　可測空間と測度空間  2.2　用語の一般的な定義  2.3　Rieszの表現定理  2.4　Radon-Nikodymの定理  2.5　確率測度  2.6　Dirac測度と離散確率 3.　τ-アファイン空間  3.1　τ-関数  3.2　τ-アファイン構造  3.3　アファイン座標系とτ-アファイン共役 4.　経路順序確率 5.　縮約と計量  5.1　縮約  5.2　計量  5.3　Koszul接続と双対接続  5.4　接空間TpRΩの直交分解  5.5　Cramer-Raoの不等式 6.　くり込みとエントロピー  6.1　素朴なエントロピー（発散）  6.2　くり込み  6.3　エントロピー（有限）  6.4　縮約と期待値  6.5　Havrda-CharvatエントロピーとRenyiエントロピー  6.6　ダイバージェンス 7.　τ-情報幾何学におけるq-正規分布  7.1　q-正規分布  7.2　q-正規分布のBayes表現 8.　τ-アファイン構造の多重性  8.1　τ-変換  8.2　q-正規分布のτ-変換 9.　非加法的エントロピー  9.1　恒等式と非加法性  9.2　べき型分布と相互情報量 10.　加法的エントロピーへの変換  10.1　加法性の回復  10.2　スケール座標の役割 11.　ホログラフィー原理  11.1　計量とホログラフィー原理  11.2　加法・非加法変換 12.　τ-平均 1.　本書の構成 2.　測度と確率 2.1　可測空間と測度空間 2.2　用語の一般的な定義 2.3　Rieszの表現定理 2.4　Radon-Nikodymの定理 　2.4.1　Lebesgueの分解定理の証明 　2.4.2　Radon-Nikodymの定理の証明 2.5　確率測度 2.6　Dirac測度と離散確率 3.　τ-アファイン空間 3.1　τ-関数 3.2　τ-アファイン構造 　3.2.1　アファイン空間 　3.2.2　平行移動 　3.2.3　測度空間 　3.2.4　十分統計量 3.3　アファイン座標系とτ-アファイン共役 　3.3.1　τ-対数尤度 　3.3.2　スコア関数 　3.3.3　τ-アファイン共役 4.　経路順序確率 5.　縮約と計量 5.1　縮約 5.2　計量 5.3　Koszul接続と双対接続 5.4　接空間TpRΩの直交分解 5.5　Cramer-Raoの不等式 6.　くり込みとエントロピー 6.1　素朴なエントロピー（発散） 6.2　くり込み 6.3　エントロピー（有限） 6.4　縮約と期待値 6.5　Havrda-CharvatエントロピーとRenyiエントロピー 6.6　ダイバージェンス 7.　τ-情報幾何学におけるq-正規分布 7.1　q-正規分布 7.2　q-正規分布のBayes表現 8.　τ-アファイン構造の多重性 8.1　τ-変換 8.2　q-正規分布のτ-変換 9.　非加法的エントロピー 9.1　恒等式と非加法性 9.2　べき型分布と相互情報量 10.　加法的エントロピーへの変換 10.1　加法性の回復 10.2　スケール座標の役割 11.　ホログラフィー原理 11.1　計量とホログラフィー原理 11.2　加法・非加法変換 12.　τ-平均 引用・参考文献 索引