代数的統計モデル

1990年代の半ばに現れた「計算代数統計」は，統計学におけるそれ以前の代数学の応用と比較して，グレブナー基底の理論とアルゴリズムを用いることによって，マルコフ基底の計算など，統計学の応用にも直接役立つ代数的な計算を可能とし，また，統計学のさまざまな問題から，代数学，特に可換環論においても新たな理論的展開をもたらし，統計学と代数学の双方向的な発展をうながしてきた。さらに，微分作用素環のグレブナー基底の統計への応用など，現在でも大きな展開を見せている。 　本書では，統計モデルに対する計算代数的アプローチについて，これまでの筆者達の研究成果をもとに，マルコフ基底を用いた正確検定，グラフィカルモデルや条件つき独立性，実験計画法へのグレブナー基底の応用などを解説していく。本書を読む上で必要となるグレブナー基底の理論とアルゴリズムに関する基礎事項は，付録としてまとめている。統計理論に興味をもつ学生から，統計科学諸分野に携わる大学院生や研究者など，幅広く役立つ書となっている。