保険数理と統計的方法

応用数学の一分野として保険数理と言った場合，その範囲はかなり限定され，いわゆる損害保険数理におけるリスク理論を指す場合が多い。そして，リスク理論は，元々は保険会社の破産問題を扱う破産理論に始まり，そこでのモデルを基礎とした保険料計算や再保険への応用など，損害保険特有の数理的問題を研究する一分野として認知されている。 　本書では，古典論から現代的リスク理論までの学術的な変遷をその理論と共に概観し，また，保険数理の実学としての側面もおろそかにせず，それらの統計的問題と対処法に対しても保険数理という文脈で一定の方法論を与えることにより，より実践に近いところまで到達できるように解説していく。確率論，極値論，統計推測，破産理論，リスク尺度などの各単元をそれぞれ独立に学んで終わるのではなく，モデルの導入からリスク評価の数理的背景，そして統計的手法によって理論を実用化するところまで，一気通貫に記述することを心掛けている。保険数理の理論を勉強する読者にとって，よき入り口となるであろう。 第1章　確率論の基本事項 1.1 確率変数と分布 1.2 期待値について 1.3 分布を特徴付ける関数 1.4 畳み込み 1.5 情報としてのσ-加法族 1.6 条件付き期待値 1.7 確率変数列の収束と極限定理 第2章　リスクモデルと保険料 2.1 リスクとは何か？ 2.2 保険リスクモデル 2.3 保険料計算原理 2.4 各リスクモデルにおける保険料計算 第3章　ソルベンシー・リスク評価 3.1 基本的なリスク尺度とソルベンシー評価 3.2 大規模災害に対するクレーム分布 3.3 複合分布に対するリスク評価 3.4 リスク尺度の数学的枠組み 3.5 整合的リスク尺度の特徴付け 第4章　保険リスクの統計的推測 4.1 統計的推測の基礎概念 4.2 推定量の構成とその性質 4.3 複合的保険リスクの推定 第5章　確率過程 5.1 確率過程とフィルトレーション 5.2 マルチンゲール 5.3 さまざまな確率過程 5.4 初期到達時刻と可測性 第6章　古典的破産理論：Cramer-Lundberg理論 6.1 Cramer-Lundbergモデルと破産確率 6.2 破産確率と梯子分布 6.3 拡散摂動モデル 6.4 有限時間破産確率 6.5 破産確率の応用 6.6 破産確率の推定 第7章　現代的破産理論：Gerber-Shiu解析 7.1 Gerber-Shiu関数 7.2 古典モデルによる考察 7.3 一般化リスクモデル 7.4 一般化リスクとGerber-Shiu関数 7.5 Gerber-Shiu関数の応用 付録　補足事項 A.1 測度と期待値に関する補足事項 A.2 再生理論(Renewal Theory) A.3 確率過程の分布収束