線形代数

線形代数は理工系の学生にとって，必要不可欠な数学である。しかしながら，その概念が抽象的なため，つまづく人も多い。しかし，実際に手を動かしてみると案外理解はしやすい。線形代数には計算の技法として役立つ部分もあるが，本書では（現代の）物理学において重要となる線形代数の基礎的概念を確実に理解することを第一とし，そういう話題に集中している。例題を30問用意し，1日1例題を目標に物理や工学系の，線形代数を基礎から学びたい，および学び直したい学生向けに書かれている。必ずしもやさしい問題ばかりではなく，自力で解けない例題もあるかもしれない。でも，そのときは解答を一行ずつよく読み，自分でも手を動かして，理解を深めてほしい。前半は，今ちょうど線形代数の講義を受けている1，2年生の皆さんが理解を深めるのに（一度学んだ人が整理し直すのにも）役立つ。後半，特に7 章以降は量子力学をある程度学んだ人向け。全体を通して，数学としての基礎をしっかり理解した上で，それがどのように力学や量子力学といった物理の問題に応用できるかを習得してほしいと考えており，そのために必要な抽象的・数学的な議論も避けることなく扱っている。 1　ベクトル・行列の基礎 例題1【行列の和と積】 例題2【行列の積和の記号Σを用いた計算】 例題3【行列の積と関係した基本的性質】 例題4【下三角行列（上三角行列）の積】 例題5【グラム・シュミットの直交化ベクトルの線形独立性】 2　正方行列（行列式・逆行列など） 例題6【正方行列の関数の性質】 例題7【行列式】 例題8【逆行列】 例題9【ユニタリ行列】 3　回転 例題10【直交行列と回転2次元の場合】 例題11【スカラー・ベクトル・場】 例題12【完全反対称擬テンソルの応用】 例題13【回転座標系】 例題14【直交群】 4　固有値・固有ベクトル 例題15【固有値・固有ベクトルの基本的性質】 例題16【固有値・固有ベクトルと対角化】 例題17【エルミート行列の固有値 5　力学への応用 例題18【平衡点とその安定性】 例題19【剛体の慣性主軸】 例題20【連成振動】 6　さまざまな座標変換 例題21【線形変換の幾何学的意味】 例題22【ローレンツ変換】 7　ベクトル空間 例題23【ベクトル空間の例】 例題24【直交多項式】 例題25【フーリエ級数】 8　量子力学への応用 例題26【波動関数・演算子とベクトル・行列】 例題27【2準位系】 例題28【対称性と行列のブロック化】 例題29【スピンの合成】 例題30【ハミルトニアンが時間依存性をもつ場合】 A　行列式に関する補遺 B　群に関する補遺 C　正方行列の上三角行列へのユニタリ変換 D　ベクトル空間の直積 E　発展問題略解