ミクロからマクロへ 1

微視的世界での基本的な運動法則から巨視的世界における法則を導くのが本書の主題である。これは19世紀後半MaxwellやBortzmannの研究が端緒を開いた統計力学において最も重要とされる分野の1つである。第1巻では相転移の下で生ずる2つの相を分離する境界面の解析を微視的なモデルについて行い、第2巻では格子気体と呼ばれるランダムウォークの集団が呈する巨視的な描像を考察する。本書で用いられる手法は普遍的な側面を持ち、様々な自然現象および社会現象を数学的に解析する際に有用であることが期待される。 第1章　　序論 第2章　　微視的界面モデル 　§2．1　高さ変数 　§2．2　エネルギー 　§2．3　平衡系（Gibbs分布） 　§2．4　時間発展 　§2．5　2次ポテンシャル 第3章　　Gauss平衡系 　§3．1　有界領域上のGauss平衡系 　§3．2　Zd上のGauss平衡系 　§3．3　正質量Gauss系 　§3．4　巨視的スケール極限　 第4章　　平衡系に関する結果 　§4．1　ランダムウォーク表現と基本不等式 　§4．2　表面張力 　§4．3　大偏差原理と大数の法則 　§4．4　中心極限定理 　§4．5　エントロピー的反発とピンニング 　§4．6　濡れ転移 　§4．7　Zd上の∇Ф-Gibbs分布の特徴付け 第5章　　時間発展に関する結果 　§5．1　流体力学極限 　§5．2　大偏差原理 　§5．3　平衡揺動 　§5．4　壁上の時間発展 　§5．5　sの他の確率モデル