結び目のはなし［新装版］

「結び目」とはどういうものか、数学的にどう取り扱うかを説明する。第9章「彩色数」、プロローグ・エピローグと注釈を補った。 プロローグ　 はじめに　 第1章　結び目とは　 　1　ひも結びから結び目へ　 　2　結び目を定義しよう　 　3　結び目を描いてみよう　 　4　結び目は一体いくつあるのでしょう　 第2章　同値変形と不変量　 　1　「同値」とは？　 　2　方程式の同値変形とその不変量を考えよう　 　3　平面図形の同値変形とその不変量を考えよう　 第3章　合同式　 　1　合同式ってなんでしょう？　 　2　10進法から10を法とした合同式ヘ　 　3　7進法から7を法とした合同式ヘ（フュープラニエタン星にて）　 　4　16進法と65536を法とした合同式（コンピュータ一好きの人へ）　 第4章　合同式を使った方程式　 　1　2を法とした方程式で遊ぼう　 　2　3を法とした方程式で遊ぼう　 　3　4を法とした方程式で遊ぼう　 　4　5を法とした方程式で遊ぼう　 第5章　ライデマイスター移動　 　1　平面上の図形の同値変形とは　 　2　空間内の同値変形を平面上で表そう（ライデマイスター移動）　 第6章　結び目の不変量　 　1　不変量を定義しよう　 　2　不変量であることの証明（ちょっと難しいぞ！）　 第7章　不変量の計算　 　1　ひとえ結び目　 　2　8の字結び目　 　3　結び目の不変量の性質を考えてみよう　 第8章　結び目に向きをつけよう　 　1　複素数の合同 　2　ガウス整数を使った不変量　 　3　不変量であることの証明　 　4　計算例　 第9章　彩色数　 　1　彩色数　 　2　彩色数は不変量　 　3　射影図の定めるグラフ　 　4　彩色数=階数　 エピローグ