統計科学の基礎

確率の基礎を出発点に、微積分や行列の知識を補いながら、ノンパラメトリック法まで扱う。随所にある演習問題で理解が深まるよう配慮。 第1章　データの要約と記述 1.1 データの種類 1.2 度数分布とグラフ 1.3 標本特性値 1.4 2次元データの相関と単回帰 1.5 身長・体重データの解析 1.6 頑健性 第2章　確率の概念 2.1 数理論理と事象 2.2 確率測度とその基本的性質 2.3 条件付確率と事象の独立性 2.4 確率変数と分布関数 2.5 分布の特性値 2.6 2次元分布 2.7 多次元分布 2.8 確率変数の変数変換 第3章　基本分布 3.1 微分積分の基本定理 3.2 特性関数 3.3 1次元正規分布 3.4 行列の基本定理とその性質 3.5 多次元正規分布 3.6 正規標本から導かれる分布 3.7 離散多変量分布 3.8 確率変数の和の極限分布 第4章　統計的推測論 4.1 モデルの数理的表現 4.2 仮説検定と考え方 4.3 推定論 第5章　1標本連続モデルの推測 5.1 対称な連続分布 5.2 モデルの設定 5.3 正規母集団での最良手法 5.4 ノンパラメトリック法 5.5 手法の比較 5.6 分布の探索 5.7 データ解析 第6章　2標本連続モデルの推測 6.1 モデルの設定 6.2 正規母集団での最良手法 6.3 ノンパラメトリック法 6.4 手法の比較 6.5 設定条件の緩和 第7章　比率モデルの推測 7.1 2項分布 7.2 1標本モデルにおける小標本の推測法 7.3 1標本モデルにおける大標本の推測法 7.4 2標本モデルの推測法 7.5 連続モデルの場合との漸近的な相違 第8章　ポアソンモデルの推測 8.1 ポアソン分布 8.2 1標本モデルにおける小標本の推測法 8.3 1標本モデルにおける大標本の推測法 8.4 2標本モデルの推測法 8.5 地震データの解析 第9章　尤度による推測法の導き方 9.1 最尤推定量 9.2 尤度比検定 9.3 順位検定の導き方 付録A　基礎数学と残された部分の証明 A.1 微分積分学 A.2 本論で残した部分の証明 付録B　分布の数表と参考文献 B.1 数表 B.2 参考文献