関数解析

定評あるシリーズの最後を飾る、壮麗なる大団円！　関数解析と調和解析の関連に重点を置いて、解析学の発展的な話題を詳しく紹介。 日本語版への序文 まえがき 訳者まえがき 第IV巻への序 第1章　L^p空間とバナッハ空間 　1　L^p空間 　2　p＝∞の場合 　3　バナッハ空間 　4　1＜p＜∞のときのL^pの双対空間 　5　さらに線形汎関数について 　6　複素L^p空間と複素バナッハ空間 　7　付録：C(X)の双対空間 　8　練習 　9　問題 第2章　調和解析におけるL^p空間 　1　初期の動機 　2　リースの補間定理 　3　ヒルベルト変換のL^p理論 　4　最大関数と弱型評価 　5　ハーディ空間H1r 　6　H1r空間と最大関数 　7　練習 　8　問題 第3章　超関数：一般化関数 　1　初等的性質 　2　重要な超関数の例 　3　カルデロンージグムント超関数とL^p評価 　4　練習 　5　問題 第4章　ベールのカテゴリー定理の応用 　1　ベールのカテゴリー定理 　2　一様有界性原理 　3　開写像定理 　4　閉グラフ定理 　5　ベシコヴィッチ集合 　6　練習 　7　問題 第5章　確率論の基礎 　1　ベルヌーイ試行 　2　独立確率変数の和 　3　練習 　4　問題 第6章　ブラウン運動入門 　1　枠組み 　2　技術的な準備 　3　ブラウン運動の構成 　4　ブラウン運動のそのほかの性質 　5　停止時間と強マルコフ性 　6　ディリクレ問題の解 　7　練習 　8　問題 第7章　多変数複素解析瞥見 　1　基本的な性質 　2　ハルトークス現象：一例 　3　ハルトークスの定理：非斉次コーシー - リーマン方程式 　4　境界では：接コーシー - リーマン方程式 　5　レヴィ形式 　6　最大値原理 　7　近似と拡張定理 　8　付録：上半空間 　9　練習 　10　問題 第8章　フーリエ解析における振動積分 　1　実例 　2　振動積分 　3　超曲面が支持する測度のフーリエ変換 　4　平均値作用素再論 　5　制限定理 　6　いくつかの分散型方程式への応用 　7　ラドン変換を振り返る 　8　格子点の数え上げ 　9　練習 　10　問題 注と文献 参考文献 記号の説明 索引