数理統計学

統計的データ解析の数理的側面を担う「数理統計学」の基本的事項とその論理展開の一部を垣間見ること，そして，統計数理的な視野に基づいてデータ解析技術を開発する際の一助となることを目的として執筆された教科書。 応用統計学分野でよく見かける定理や性質についてはやや厳しい条件を課したうえで証明の概略を与え，できる限り，本書のなかだけで数理統計学の論理が追えるように配慮している。 第I部　基本事項 第1章　データの整理 1.1　母集団と標本 1.2　データの種類 1.3　位置をあらわす記述統計量 1.4　ばらつきをあらわす記述統計量 第2章　確率 2.1　事象 2.2　確率 2.3　条件付き確率とベイズの定理 2.4　事象の独立性 第3章　確率分布 3.1　累積分布関数 3.2　離散型確率変数・連続型確率変数 3.3　確率変数ベクトル 3.4　確率変数の独立性 3.5　順序統計量 第II部　確率分布の特徴づけ 第4章　期待値と変数変換 4.1　期待値と分散に関する基本公式 4.2　相関係数 4.3　確率変数の変数変換 4.4　確率変数ベクトルの変数変換 4.5　積率母関数と特性関数 4.6　確率母関数 第5章　代表的な離散型確率分布 5.1　ベルヌーイ試行 　　5.1.1　ベルヌーイ分布 　　5.1.2　二項分布 　　5.1.3　幾何分布 5.2　ポアソン分布 5.3　超幾何分布 5.4　多項分布 第6章　代表的な連続確率分布 6.1　一様分布 6.2　正規分布 　　6.2.1　確率密度関数と積率 　　6.2.2　多次元正規分布 6.3　ガンマ分布 　　6.3.1　確率密度関数と積率 　　6.3.2　カイ二乗分布と正規分布の関係 　　6.3.3　指数分布 6.4　ベータ分布 6.5　F分布 6.6　t分布 第7章　近似法則 7.1　反転公式 7.2　収束概念 7.3　確率不等式 7.4　連続写像定理 7.5　大数の法則と中心極限定理 第III部　統計的推論の基礎 第8章　推定量とその性質 8.1　平均二乗誤差 8.2　推定の良さ 8.3　有効推定量 第9章　最尤推定量とその周辺 9.1　尤度方程式による解法とその問題点 9.2　最尤推定量の漸近正規性 9.3　十分統計量 　　9.3.1　基本的概念 　　9.3.2　ラオ・ブラックウェルの定理 9.4　モーメント推定量 第10章　統計的仮説検定の考え方 10.1　2つの誤り 10.2　検定の非対称性 10.3　ネイマン・ピアソンの補題 10.4　仮説検定問題の定式化 10.5　不偏検定 第11章　統計的仮説検定の周辺 11.1　仮説検定の手続きの概要 11.2　いくつかの検定統計量 　　11.2.1　t検定 　　11.2.2　F検定 　　11.2.3　尤度関数に基づく検定統計量 11.3　区間推定 11.4　サンプルサイズの設計 第12章　ベイズ推論 12.1　頻度論統計学とベイズ統計学の違い 12.2　パラメータ推定法 　　12.2.1　ベイズ推定量 　　12.2.2　最大事後確率推定量 12.3　予測分布 12.4　事前分布 　　12.4.1　共役事前分布 　　12.4.2　無情報事前分布 12.5　ベイズ流の区間推定 12.6　仮説検定的な考え方 参考文献 付　　表 索　　引