ベイズ信号処理

ノイズが重畳した観測データから，信号を選択的に推定する手法についての技術・学問体系は「統計的信号処理」と呼ばれる。 　好評既刊『統計的信号処理』では，大学学部生のレベルを対象として統計的信号処理を平易に解説しており，ベイズ推定法もその初歩までを解説しているが，読者の方々からはベイズ推定，特にその最近の進歩についてさらに知りたいとの要望が多数寄せられた。 　そこで本書ではベイズ推定による信号処理をメインテーマに取り上げた。ベイズ推定は，機械学習，パターン認識，自然言語処理やデータマイニングといった分野でも広く応用され，いわば流行の学問・技術分野といった感さえあるが，本書では統計的信号処理の枠組みの中で，ベイズ推定を基にした信号処理法を，ベイズ推定を初めて学ぶ読者を対象に解説している。 　ベイズ推定の初学者でも議論の筋道が追えるよう，数式の展開や導出などをできる限りていねいに説明し，読者が抱える問題の解決に「使える知識」としてベイズ推定を習得できることを目指した。 第1章　確率と確率分布 1.1　確率 1.2　確率分布 1.3　ベクトル形確率変数 1.4　多次元正規分布 第2章　最尤推定と正則化ミニマムノルム解 2.1　線形離散モデル 2.2　最尤原理と最小二乗法の導出 2.3　線形最小二乗法の解 2.4　L2　ノルム正則化を用いた解 2.5　劣決定系での最小二乗推定 問題 第3章　ベイズ推定の基礎 3.1　ベイズ定理 3.2　線形離散モデルでの未知量推定 3.3　未知量xの点推定 3.4　線形正規モデルでの事後確率分布の導出 問題 第4章　EMアルゴリズム 4.1　未知量xとハイパーパラメータの推定 4.2　ハイパーパラメータに対する尤度 4.3　平柊データ尤度 4.4　線形正規モデルにおけるEMアルゴリズム 4.5　L2正則化ミニマムノルム解のベイズ的導出 4.6　EMアルゴリズムの汎関数を使った導出 問題 第5章　スパースベイズ推定 5.1　確率モデル 5.2　推定の定式化 5.3　周辺尤度関数の導出 5.4　ハイパーパラメータαの更新式 5.5　凹関数の性質を用いたアルゴリズム 5.6　どうしてスパースな解が得られるのかについての考察 問題 第6章　ベイズ因子分析 6.1　因子分析モデル 6.2　確率モデル 6.3　EMアルゴリズム 6.4　ベイズ因子分析：まとめ 問題 第7章　変分ベイズ法 7.1　変分近似による事後分布の導出 7.2　VBEMアルゴリズムの導出 7.3　VBEMアルゴリズムースカラー変数の例 7.4　VBEMアルゴリズムL2正則化ミニマムノルム解への適用 第8章　変分ベイズ因子分析 8.1　混合行列に対する事前確率分布 8.2　VBEMアルゴリズム 8.3　自由エネルギーの計算式 8.4　変分ベイズ因子分析(VBFA)のまとめ 問題 第9章　ベイズ判別分析 9.1　フィシャーの線形判別 9.2　確率的な判別法 9.3　判別パラメータの最尤推定 9.4　スパースベイズ判別 問題 第10章　数値実験 10.1　海底電線の位置推定 10.2　時空間信号からのベイズ因子分析を用いたノイズ除去 付録　数学的補足 問題の解答 参考文献 索引