電子情報系の 応用数学

専門科目を学習するために必要となる項目の数学的定義を明確にし，例題を多く入れ，その解法を可能な限り詳細かつ平易に解説。〔内容〕フーリエ解析／複素関数／複素積分／複素関数の展開／ラプラス変換／特殊関数／2階線形偏微分方程式。 1.　フーリエ解析 　1.1　フーリエ級数 　1.2　リーマン・ルベーグの定理とフーリエ級数の収束 　1.3　フーリエ積分 　1.4　フーリエ変換 　1.5　デルタ関数とフーリエ変換 　1.6　2変数関数のフーリエ変換 　1.7　直交関数展開 2.　複素関数 　2.1　複素数, 複素関数と写像 　2.2　初等関数 　2.3　複素関数の連続性, 微分可能性, 正則性 　2.4　正則関数の性質 3.　複素積分 　3.1　複素積分の定義 　3.2　コーシーの積分定理 　3.3　コーシーの積分公式 　3.4　コーシーの積分公式の実積分への応用 4.　複素関数の展開と留数定理 　4.1　複素数列 　4.2　テイラー展開 　4.3　ローラン展開 　4.4　孤立特異点と留数 　4.5　留数定理 　4.6　無限遠点のまわりのローラン展開 　4.7　母関数とz変換 　4.8　複素積分と留数定理の実積分への応用 　4.9　フーリエ変換と複素積分を用いた微分方程式と積分方程式の解法 　4.10　一致の定理と解析接続 5.　ラプラス変換 　5.1　ラプラス積分とラプラス変換 　5.2　ラプラス変換の反転公式 　5.3　ラプラス変換を用いた微分方程式と積分方程式の解法 6.　特殊関数 　6.1　ガンマ関数とベータ関数 　6.2　ルジャンドル関数 　6.3　ベッセル関数 7.　2階線形偏微分方程式 　7.1　3次元のラプラスの方程式 　7.2　2次元のラプラスの方程式とポアッソンの方程式 　7.3　1次元の熱伝導方程式 　7.4　1次元の波動方程式 　7.5　より一般的な2階線形偏微分方程式 A.　積分の定義の広義積分への拡張 B.　斉次線形常微分方程式の級数表示 参考文献 索引