数理計画入門

数理計画問題あるいは最適化問題はその数学的性質によりいくつかの問題に分類され体系的に研究されている。本書はその最も基本的な問題を具体例を通して解説。〔内容〕数理計画モデル／線形計画／ネットワーク計画／非線形計画／組合せ計画 1.　数理計画モデル 　1.1　線形計画モデル 　1.2　ネットワークモデル 　1.3　非線形計画モデル 　1.4　組合せ計画モデル 　1.5　数理計画問題 　1.6　演習問題 2.　線形計画 　2.1　線形計画問題 　2.2　基底解と最適解 　2.3　シンプレックス法 　2.4　シンプレックス・タブロー 　2.5　シンプレックス法の初期化 　2.6　双対性 　2.7　感度分析 　2.8　多項式時間アルゴリズム 　2.9　内点法 　2.10　演習問題 3.　ネットワーク計画 　3.1　最短絡問題とダイクストラ法 　3.2　最大流問題とラベリング法 　3.3　ラベリング法の正当性と最大流最小カット定理 　3.4　フロー増加法の計算量とその改良 　3.5　プリフロープッシュ法 　3.6　プリフロープッシュ法の計算量とその改良 　3.7　最小費用流問題 　3.8　負閉路除去法 　3.9　演習問題 4.　非線形計画 　4.1　局所的最適解と大域的最適解 　4.2　関数の勾配とヘッセ行列 　4.3　制約なし問題の最適性条件 　4.4　最急降下法 　4.5　ニュートン法と準ニュートン法 　4.6　制約つき問題の最適性条件 　4.7　ペナルティ法 　4.8　逐次2次計画法 　4.9　演習問題 5.　組合せ計画 　5.1　欲張り法 　5.2　分枝限定法 　5.3　動的計画法 　5.4　近似解法 　5.5　局所探索法とメタヒューリスティックス 　5.6　演習問題 6.　演習問題の解答と解説 7.　参考文献 8.　索引