双曲型偏微分方程式と波動現象

まえがき 　理論の概要と目標 第1章 波動現象と双曲型方程式 　§1.1 波動現象の方程式 　　(a)弦の振動 　　(b)バネの振動の伝播の方程式 　　(c)音の伝播の方程式 　　(d)Maxwellの方程式，弾性方程式 　§1.2 双曲型偏微分作用素 　　(a)双曲型作用素 　　(b)考察する問題 　§1.3 波動方程式の初期値問題の解の公式 　　要約 　　演習問題 第2章 双曲型方程式の解の存在とその性質 　§2.1 有限伝播速度， 依存領域および影響領域 　　(a)解のエネルギー評価 　　(b)依存領域 　　(c)影響領域 　　(d)有限伝播速度 　§2.2 解のアプリオリ評価 　　(a)前提とする楕円型方程式の結果 　　(b)エネルギー評価 　　(c)高階微分の評価 　　(d)余分な仮定の除去(軟化子による近似) 　　(e)エネルギー保存 　§2.3 解の存在 　　(a)Hille-吉田の定理 　　(b)作用素 　　(c)初期ー境界値問題の解の存在 　　(d)解の滑らかさ 　　要約 　　演習問題 第3章 漸近解の構成 　§3.1 双曲型方程式の漸近解 　§3.2 アイコナル方程式 　　(a)正準方程式 　　(b)解の構成 　§3.3 輸送方程式と漸近解の挙動 　　(a)輸送方程式 　　(b)漸近解の挙動 　　(c)温度が一定でない空気中の音の伝播 　§3.4 特異性の伝播 　　(a)超関数と滑らかな関数との合成 　　(b)不連続性の伝播 　　(c)一般の特異性の伝播 　　(d)不連続な初期値に対する解 　§3.5 波動方程式の漸近解と幾何光学 　　(a)アイコナル方程式の解の性質 　　(b)波動方程式の輸送方程式 　　(c)曲率 　　(d)変数変換とラプラシアン 　　(e)()の値 　　(f)輸送方程式の解の表示と主要項の挙動 　　(g)波動方程式で摩擦がある場合の解 　　(h)波動方程式における反射 　　(i)屈折 　§3.6 弾性方程式の漸近解 　　要約 　　演習問題 第4章 波動方程式の局所エネルギー 　§4.1 局所エネルギー 　§4.2 局所エネルギーの一様減衰 　§4.3 局所エネルギーの指数的減衰 　　要約 　　演習問題 　現代数学への展望 　参考文献 　参考書 　演習問題解答 　索引