極値問題の理論

大学院生や最適化問題に関心をもつ研究者に対し，極値問題を三つの観点から統一的に概説した定評の教科書。即ち極値理論の数学的基礎の問題，極値の必要条件，そして解の存在問題を扱う。本書全体を完全に理解するには関数解析の知識が必要だが，多くの内容はより広範囲の読者を対象にしており，最重要な多数の定理は，証明に必要な理解に比べてはるかに少ない数学的素養でその形式を使いこなせるよう教育的に配慮されている。 本書は，バナッハ空間における微分法と凸解析を基礎に，最適性の必要条件の一般原理であるラグランジュの原理を定式化する。最初の六つの章と第10章は極値理論の基礎と最適性の必要条件を扱い，ことに10章では自然科学，工学，経済学，幾何学，解析学，近似理論に登場する異なる極値問題を統一的な手法で考察する。残りの章では，最適性の十分条件と解の存在，凸解析の展開を考察する。 特に17世紀にベルヌーイが開発した変分法は物理学や力学などに貢献したが，第二次世界大戦直前から経済学や工学により提起された問題から，フォン・ノイマンやカントロビッチらにより数理経済学の基礎が作られ，ゲーム理論，数理計画法，ORなどが誕生し，さらに産業・技術活動を制御する最適制御理論へと展開した。今後，数理科学の主要な分析手法の基礎文献として必読書となろう。