文系編集者がわかるまで書き直した世界一美しい数式「eiπ＝-1」を証明する

本書は、一般のビジネスマンに読んでもらいたい数学の専門書です。文系の編集者が、わからないところを何回も質問して、わかるまで著者・佐藤敏明氏に書き直してもらいました。必ず数学の持つ美しさを体感できます。 数学界の巨匠・レオンハルト・オイラーが発見した「eiπ＝-1」は、数学史上もっとも美しい式といわれています。ネイピア数（自然対数の底）のe、2乗してー1になる不思議な数i、円周率のπ、これら直感的にまったく無関係と思われる数は、実は深い関わりをもっており、数学の基本的なテクニックを駆使すると整数（移項すると0）になってしまいます。これが、美しいといわれる所以です。また、証明の方法も実にエレガントです。 一般に、門外漢にとって数学者の研究する中身はまったく理解できませんが、この数式の証明では、「実数」や「虚数」の知識を基礎とし、「三角関数」「指数関数」「対数関数」「微分」「ベキ級数」の入り口（基礎的な入門）を学ぶだけで、文系の人にも「eiπ＝-1」を証明することができます。 　以下は、著者が記した本書の方針です。 （1）予備知識を前提としない 　多くの読者が知っていると思われる基本的な事柄についても説明し、本書だけで「eiπ＝-1」まで理解が可能である。そして、その美しさを感じていただきたい。 （2）読者の目線に立って説明する 　原稿を編集者に読んでもらい、疑問点を指摘してもらった。編集者は文化系の学部を卒業し、高校以来数学から遠ざかっていたので、編集者の指摘により何度も書き直しをして、私の説明不足を補うことができた。 （3）知識の定着を図る 　説明を読んだだけでは、わかったつもりになり理解が浅くなるので、説明のあとに問題をつけた。問題を自ら解くことによって理解が深まり、知識の定着が図られる。ぜひ、鉛筆を持って問題を解くことをお勧めする。解答も各章の最後に丁寧に書いたので、自分で書いた解答と比較して確かめてほしい。 （4）「 eiπ＝-1」の証明に必要な事柄に絞る 　関連事項を説明すると話が複雑になるので、「eiπ＝-1」の証明に必要な事柄に絞り込んだ。そして必要な事項については、丁寧に詳しく解説した。 （5）重要事項の歴史的背景を説明する 　単なる参考書にならないように、また興味が湧くように、重要事項の歴史的背景をできるだけ説明した。