特殊相対性理論の数学的基礎

本書は、一般相対性理論の視点から特殊相対性理論を捕え直したい、あるいは特殊相対性理論の数学的構造に関心がある、という学生や研究者の方々を対象として書かれた、数学的色彩がきわめて強い特殊相対性理論の解説書である。 　特殊相対性理論の基底無依存、座標系無依存な定式化（一般相対性原理に基づく特殊相対性理論の定式化）を通じて、この理論の本質を明示することを目標としている。 　なお、予備知識として、理工系学部の初年級で学ぶ線形代数・微分積分・ベクトル解析等の知識、物理学科の学部で学ぶ程度の特殊相対性理論の知識を前提として書かれている。 1　線型空間とテンソル 　1.1　線型空間 　1.2　テンソルと外積 　1.3　向き，計量，演算積および星印作用素 2　アフィン空間と曲面 　2.1　アフィン空間 　2.2　アフィン空間の向き，計量アフィン空間 　2.3　曲面，可微分写像 　2.4　接アフィン空間，法アフィン空間 3　テンソル場，微分形式とその積分 　3.1　接ベクトル，接ベクトル空間 　3.2　関数の微分，写像の微分 　3.3　部分曲面 　3.4　ベクトル場 　3.5　テンソル場と微分形式 　3.6　計量曲面，絶対微分および演算積 　3.7　曲面の向き付けと星印作用素 　3.8　微分形式の外微分 　3.9　共変テンソル場の引き戻し 　3.10　微分形式の積分 　3.11　テンソル場についての補足 　3.12　3次元ベクトル解析 4　特殊相対性理論 　4.1　Newton力学および電磁気学の3次元形式 　4.2　Minkowski時空 　4.3　電磁気学と質点の力学の4次元形式 　4.4　本章のまとめと補足 5　いくつかの問題 　5.1　光のDoppler効果 　5.2　一様加速度運動 　5.3　剛体運動 　5.4　電磁場，電気量密度および電流密度 付録A　命題の証明 付録B　数学ノート