非線形物理学

物理学におけるバラエティに富んだ現象は、非線形のもたらしたものと言っても過言ではない。そして、非線形物理学は、物理学の各分野を横断してそれぞれと関わりをもつ、大変興味深く、面白い分野である。 　そこで本書は、この非線形物理学を初めて学ぶ人を対象として、カオス・ソリトン・パターンの3つのキーワードを通して、平易に解説したものである。 1．非線形物理学の面白さ 　1.1　線形と非線形 　　1.1.1　線形バネ 　　1.1.2　非線形バネ 　1.2　非線形現象のいろいろ 　演習問題 2．カオス 　2.1　カオスの発見 　2.2　差分力学系 　　2.2.1　非保存系のカオス 　　2.2.2　保存系のカオス 　2.3　フラクタル 　　2.3.1　ジュリア集合 　　2.3.2　マンデルブロ集合 　　2.3.3　自己相似性と非整数次元 　演習問題 3．ソリトン 　3.1　ソリトンの発見 　　3.1.1　スコット・ラッセルの観察 　　3.1.2　ザブスキーークルスカルの観察 　3.2　逆散乱法 　　3.2.1　量子力学の逆散乱問題 　　3.2.2　GLM方程式の導出 　　3.2.3　KdV方程式の逆散乱解法 　　3.2.4　完全積分可能系 　3.3　いろいろなソリトン 　　3.3.1　戸田格子 　　3.3.2　非線形シュレーディンガー方程式 　　3.3.3　サイン・ゴルドン方程式 　演習問題 4．パターン 　4.1　「かたち」の起源 　　4.1.1　対称性の破れ 　　4.1.2　緩和現象としてのパターン形成 　　4.1.3　パターン形成のいろいろ 　4.2　パターン形成 　　4.2.1　空間的パターン形成 　　4.2.2　時間的パターン形成 　演習問題 付録A　プログラム・リスト 付録B　物理のための計算機環境を構築する