数をとらえ直す

本書は、数概念を論理的に構成することを目的として、三段論法や背理法などの論理的推論のみを用いて議論を展開し、群・環・体や距離空間および連続関数などの数学的概念の使用は必要最小限にとどめている。 　今まで常識として使ってきた「数」の性質についてきちんとした知識を得たい人をはじめ、理学部の数理系学科学生、教員養成学部で数学の教師を目指す学生、および現職の数学教師が持っていてほしい「数学の常識」として書かれている。 1．自然数 　1　準備 　2　無限集合と自然数 　3　自然数の加法 　4　自然数の順序 　5　自然数の乗法 2．整数 　6　半群と群 　7　整数の構成と順序 　8　整数の乗法 3．有理数 　9　整域と商体 　10　有理数体 　11　順序体 4．実数 　12　実数の定義と加法 　13　実数の減法と順序 　14　実数の乗法 　15　累乗，累乗根および指数法則 　16　実数の連続性と特徴付け 5．複素数 　17　複素数体の構成と基本的性質 　18　距離空間としての実数体および複素数体 　19　累乗根の存在 　20　代数学の基本定理と複素数体の特徴付け 付録　CantorのCauchy列による実数の構成