ベクトル解析

大学における2、3年級の理工学系の学生が、現象を扱うことで必要となるベクトル解析の概念とテンソルの基本的な性質を述べた。とくに、数学の諸分野だけでなく、流体力学や電磁気学などへの応用上、最も重要と思われるスカラー場とベクトル場の解析については、基礎を深く掘り下げて、できるだけ平易に解説を試みた。 1．ベクトル 　§1　ベクトルとスカラー 　§2　ベクトルの演算 　§3　直交座標系とベクトル 　§4　ベクトルの1次従属と1次独立 　§5　ベクトルと直線および平面 　練習問題 　解答 2．ベクトルの内積と外積 　§1　ベクトルの内積 　§2　ベクトルの外積 　§3　モーメントと面積ベクトル 　§4　スカラー3重積とベクトル3重積 　練習問題 　解答 3．ベクトルの微分とその応用 　§1　ベクトルの微分 　§2　空間曲線の性質 　§3　質点の運動 　§4　剛体の回転と回転座標軸 　§5　曲面の性質 　練習問題 　解答 4．スカラー場，ベクトル場と微分 　§1　スカラー場とベクトル場 　§2　スカラー場の微分と勾配ベクトル 　§3　ベクトル場の発散と回転 　§4　発散の意味 　§5　流体の運動および熱の伝導への応用 　§6　スカラー場，ベクトル場の微分に関するおもな公式 　練習問題 　解答 5．ベクトルの積分 　§1　ベクトルの不定積分と定積分 　§2　層状ベクトル場と管状ベクトル場 　§3　層状ベクトル場とそのポテンシャル 　§4　単連結領域とポテンシャル 　§5　管状ベクトル場とそのベクトル・ポテンシャル 　§6　曲線の長さ 　§7　線積分 　§8　面積分 　練習問題 　解答 6．発散定理，ストークスの定理，その他の定理 　§1　体積分，面積分，線積分の関係 　§2　発散定理，ストークスの定理およびこれに類する定理 　§3　グリーンの定理，グリーンの公式 　§4　立体角 　§5　ポテンシャル 　§6　ベクトル・ポテンシャルの存在 　練習問題 　解答 7．直交曲線座標 　§1　直交座標系の変換とベクトル 　§2　直交座標系の変換におけるスカラーおよびベクトルの微分 　§3　曲線座標系 　§4　直交曲線座標 　§5　スカラー場およびベクトル場の微分と直交曲線座標 　練習問題 　解答 8．テンソルとその応用 　§1　テンソル 　§2　対称テンソルと交代テンソル 　§3　対称テンソルの主軸問題 　§4　対称でないテンソルの1つの性質 　§5　物理学におけるテンソル 　§6　高階のテンソルおよびテンソルの微分 　練習問題 　解答