教養の数学

大学生，なかでも工学系大学生としての教養ともいえる数学の基本的事項を習得してもらうために本書を企画執筆しました． 本書の内容は次のとおりです．まず数学全般の基礎となる「式の計算」から始まり，関数としては「2 次関数，三角関数，指数関数，対数関数」を取り上げ，定義，計算法則，公式などを見直し，これらの「微分，積分」までを扱いますが，ここまでは皆さんが必ず理解しておかなければいけない分野です．ここから先は少し進んだ分野として，工学部，特に電気関係の学科では必ず必要となる「複素数と複素平面」，大学で学習する線形代数の準備ともいえる「ベクトル，空間座標」，無限の意味とも関連する「級数」，数学にとどまらず数理的な議論の基礎となる「集合と論理」を扱っていますから，適宜選択して学習することも可能です． 本書は大学初年度の半期用テキストまたは自習書として利用されることを想定しています．そのために，各分野ごとに用語の意味（定義），基本事項を簡潔に導入し，公式などはきちんと証明することによってというよりもそれらを用いた数値計算に慣れることによって内容を理解してもらうという方針で編集されています．具体的には，基本的な性質，計算法に関する説明に続いて「例題」を用意し，解答を丁寧に説明したあとで，同様の内容の「問」を考えてもらうようになっていますので，それらの「問」を独力で解く努力をするならば，必ず大学生にふさわしい教養としての数学を自分のものとすることができます．それを信じて，講義を受けるときでも自習するときでも，まじめに取り組んでください． 本書「まえがき」より． 第1章　式の計算 　1.1　整式の展開 　1.2　整式の除法 　1.3　因数分解 　1.4　分数式の計算 　1.5　部分分数分解 第2章　2次関数とその応用 　2.1　2次関数とグラフ 　2.2　2次方程式 　2.3　2次不等式への応用 第3章　三角関数 　3.1　弧度法と一般角 　3.2　三角関数 　3.3　三角関数の性質 　3.4　三角関数のグラフ 　3.5　加法定理とその応用 　3.6　三角関数の合成 第4章　指数関数・対数関数 　4.1　累乗と指数 　4.2　指数関数 　4.3　対数 　4.4　対数関数 第5章　微分 　5.1　導関数 　5.2　関数の極値・増減とグラフ 　5.3　その他の関数の導関数 　5.4　積，商の微分法 　5.5　合成関数の微分法 第6章　積分 　6.1　不定積分 　6.2　定積分 　6.3　定積分と面積 　6.4　部分積分法と置換積分法 第7章　複素数 　7.1　複素数の計算 　7.2　複素平面 第8章　ベクトル 　8.1　ベクトルの加法・減法・実数倍 　8.2　ベクトルの成分 　8.3　ベクトルの内積 第9章　空間における直線，平面の方程式 　9.1　空間の座標 　9.2　空間ベクトル 　9.3　空間における直線の方程式 　9.4　空間における平面の方程式 　9.5　ベクトルの外積 第10章　数列と無限級数 　10.1　数列の極限 　10.2　等比数列の極限 　10.3　無限級数 　10.4　無限等比級数 　10.5　種々の無限級数 第11章　集合と論理 　11.1　集合 　11.2　論理