第3版　微分積分　〜講義・演習テキスト

本書は工学系などを中心とする理系教養レベルの微積分からベクトル解析，微分方程式の初等部分までの教科書使用を想定したものです．今回の改訂にあたり第7章「微分方程式入門」を追加し，その他の章では細部の修正を行いました．高校までの微積分を一度は学んだことを前提にして，高校微積分との重複部分も復習できるようにした上でその先に進めるように努めました．ただし，定理の証明をすべて省き授業担当者が補足することを前提としているため，独習には向きません．理解している人が復習に使うのはいいのですが，授業の講義，演習を想定して作成したという点を強調しておきます． （前書きより抜粋） 微分公式，積分公式，関数のグラフ，曲線 1．基礎事項（関数の極限と数列の極限／多項式関数／ベキ関数／指数関数／対数関数／三角関数／逆三角関数／双曲線関数／極限の性質と連続関数） 2．微分（微分係数／導関数／初等関数の導関数／パラメータ表示された関数の導関数／陰関数とその導関数／高次導関数／接線／不定形の極限／マクローリン近似／テイラー近似／オイラーの公式／ベクトル関数，点運動，曲率） 3．不定積分（原始関数と不定積分／不定積分の基本的性質／置換積分法／部分積分法／有理関数の不定積分／初等的な微分方程式） 4．定積分（定積分（リーマン積分）の定義／性質／計算／置換積分法／部分積分法／広義積分／面積，回転体の体積，曲線の長さ／線積分（スカラー関数，ベクトル関数）） 5．多変数関数と偏導関数（多変数関数／極限と連続性／偏微分係数と偏導関数／高次偏導関数／合成関数と連鎖律（2変数）／極座標（2次元）／2変数テイラー近似（2次まで）／全微分と接平面／2変数関数の極値問題／3変数関数について（偏導関数，極座標，連鎖律，極座標，円柱座標，テイラー近似，極値問題）／スカラー場とベクトル場／方向微分係数，grad，div，rot，ラプラシアン） 6．重積分（2重積分の定義，性質／領域と不等式，縦線型領域／2重積分の計算／積分の順序交換／変換／2重積分の変数変換／応用（体積，曲面積，重心）／定義と計算方法／変数変換／面積分，体積分／Gauss，Green，Stokesの定理） 7．微分方程式入門（微分方程式と解（再）／積分と変数分離形微分方程式／同次形微分方程式，変数変換／1階線形微分方程式／ベルヌーイ型微分方程式／線形微分方程式と解の基本系／斉次2階定数係数線形微分方程式／非斉次2階定数係数線形微分方程式／記号解法／オイラー型微分方程式／定数係数1階線形連立微分方程式／応用例）