代数学　改訂新編　第2巻

本書は，藤原松三郎著「代数学」第一巻および第二巻を現代仮名遣いに改め，術語の一部を現在ひろく用いられているものに置き換えたものである． 本書の第一巻は1928年に，第二巻は1929年に刊行されたが，それは二十世紀の代数学の教科書のスタイルを根本的に変えたvan der Waerdenの“Moderne Algebra”が出版される直前であった（同書第I巻は1930年，第II巻は1931年の刊行）．また，我が国において代数学の古典として読み継がれてきた高木貞治による「初等整数論講義」および「代数学講義」はそれぞれ1930年，31年に出版されている．今日の目で眺めたとき，これらのことが本書をその組立てにおいて，また，内容において極めて独自なものとしている． 本書では代数学と数論について講じられているが，著者は巻末の「結語」において，数論とは数の個性に関する学問であり，代数学とは要素間に加減乗除の四則演算（もしくはその一部）が許される集合の形式を論ずる学問であると総括している．つまり，近代的代数学とは，数のもつ性質を抽象して構築されたものである．同時に，群論，環論，体論という代数学の核となる理論が一旦確立されると，数の個性についてもこれらの理論的枠組みの中で論じられていくことになる．本書第一巻で展開された数と代数方程式に関する古典的理論を踏まえて，第二巻では，代数方程式の代数的可解性についてのガロアの理論など近代的代数学の中心的話題を丁寧に講述する．代数的可解性とは，加減乗除の四則演算と冪根をとる操作を有限回行って得られる数の性質であるから，数論の問題でもある．ここに数の個性を抽象的枠組みの中で論じる必然性が生まれる．代数的整数の理論を述べた第16章では「イデアル」が導入された経緯を詳細に説くことから始まっている．さながら，近代代数学の建築過程を目撃する思いである．本書が優れた自修書として位置付けられる所以である． （「編著者緒言より」）