連接層の導来圏と代数幾何学

「アーベル圏の導来圏」はアーベル圏の対象の複体からなる三角圏であり、1960年代にグロタンディックとヴェルディエにより導入された概念である。以来、導来圏は活発に研究されており、現在では代数幾何はもとより数論幾何学・代数解析・表現論・数理物理などで有用な道具、言語として活躍し大きな発展に寄与している。 本書は代数多様体上の連接層の導来圏に関し、特に重要な発展と思われるトピックを選び、最新の諸研究結果までを概説した。できる限りself-containedに、また本質を見失わない程度に簡単な設定にした上で、各トピックについて核となるアイディアが現れるよう展開されている。 1. 本書の構成と記号 2. 導来圏の定義と性質 3. 三角関手の同値性の判定条件 4. 導来圏の半直交分解と例外生成列 5. 安定層のモジュライ空間とFourier--Mukai変換 6. 導来McKay対応 7. フロップによる導来同値 8. 連接層の導来圏と行列因子化 9. ホモロジー的射影双対理論 10. 連接層の導来圏と幾何学的不変式論 11. Bridgeland安定性条件 12. Donaldson--Thomas不変量 付録A Grothendieck双対性／付録B 代数上の加群／付録C 代数群の代数多様体への作用／付録D 商スタック