カオス　1

カオス力学系、特に低次元力学系のカオスとその発生機構について、具体例を豊富に用い平易に解説する学部学生および大学院初年級者向けの教科書。紹介されているコンピュータ・シミュレーション例は、読者が新しい現象を目の当たりにできるような題材が選ばれている。 第1章　1次元写像 　1．1　1次元写像 　1．2　クモの巣図法：グラフによる軌道の表現　 　1．3　不動点の安定性 　1．4　周期点　　　 　1．5　ロジスティック写像の族　　 　1．6　ロジスティック写像G(x)=4x(1-x) 　1．7　初期値鋭敏性 　1．8　旅程 　 挑戦問題1　3周期運動はカオスの存在を意味する　 　 演習問題　 　 研究室訪問1　甲虫の個体数の増減とカオス　 第2章　2次元写像　　 　2．1　数学的モデル　 　2．2　沈点，源点，サドル　　 　2．3　線形写像　　 　2．4　座標変換　 　2．5　非線形写像とヤコビ行列　　　 　2．6　安定多様体と不安定多様体　　 　2．7　行列×円＝楕円　 挑戦問題2　トーラス上で定義された線形写像の周期軌道を数える 演習問題　　 研究室訪問2　太陽系は安定か？ 第3章　カオス　 　3．1　リャプノフ指数 　3．2　カオス軌道　 　3．3　共役とロジスティック写像　 　3．4　遷移グラフと不動点　　 　3．5　吸引領域 　 挑戦問題3　シャルコフスキーの定理 　 演習問題 　 研究室訪問3　化学反応における周期性とカオス 第4章　フラクタル　　　 　4．1　カントル集合　　　 　4．2　フラクタルの確率的構成　　　 　4．3　力学系におけるフラクタル　　　 　4．4　吸引領域のフラクタル境界　　　 　4．5　フラクタル次元　　　 　4．6　容量次元の計算　　　 　4．7　相関次元　　　 　挑戦問題4　吸引領域のフラクタル境界と不確定性指数　　　 　演習問題　　　 　研究室訪問4　実験におけるフラクタル次元　 　一部の演習問題の解答とヒント