正多面体と素数

正多面体に対し、その頂点・辺・面の個数はすべて （素数）＋1であり、そのうちの2つの和、3つの和も、すべて（素数）＋1か （素数の2乗）＋1である。これは偶然だろうか？　その謎を解くために、数学の世界の旅に出かけることにしよう。われわれは、そこで、群、比と余り、複素数、準同型と正規部分群、行列、射影変換と射影直線、正8面体多項式、正20面体多項式、方程式とその根の置換、体とその拡大、フロベニウス写像と原始根など、現代数学の基礎をなすいろいろな概念に出会うことになるだろう。 1.正多面体に現れる素数　2.正多角形と正多面体の対称性　3.群　4.比と余り　5.準同型と正規部分群　6.行列と群　7.SU(2)とSO(3)　8.立体射影と複素射影直線　9.正8面体多項式　10.正20面体多項式　11.合同式から有限体へ　12.可換環上の線形代数　13.多項式の割り算　14.フロベニウス写像と原始根　15.正多面体と有限体