代数学入門

大学で学ぶ代数学の入り口である群・環・体の基礎を理解し、つながりを俯瞰的に眺められる一冊。抽象的な概念も丁寧に解説した。 第1章　集合と写像，演算，同値関係と商集合 　1.1　集合と写像 　1.2　演算 　1.3　同値関係と商集合 第2章　群の基礎 　2.1　群とは 　2.2　群の定義 　2.3　群の例 　2.4　部分群 　2.5　正規部分群 　2.6　剰余類分解，剰余群 　2.7　群の準同型写像，群の同型 　2.8　群の準同型定理 　2.9　この先にあること 第3章　群の基礎(続き) 　3.1　群の直積，中国剰余定理 　3.2　有限アーベル群の基本定理 　3.3　群の集合への作用 　3.4　群GのG自身への共役としての作用 第4章　環とは，環上の加群とは 　4.1　環と体の定義 　4.2　環の例 　4.3　イデアル 　4.4　整数環Z　(←Zは黒板書体) 　4.5　体K上の1変数多項式環K[X] 　4.6　環上の加群とは 　4.7　この先にあること 第5章　環の基礎 　5.1　部分環，剰余環 　5.2　環の準同型写像，準同型定理 　5.3　整域と体，素イデアルと極大イデアル 　5.4　環の直積，中国剰余定理(再訪) 　5.5　ユークリッド整域，単項イデアル整域，素元分解整域 　5.6　ネーター環 第6章　体と拡大次数 　6.1　部分体，拡大体，拡大次数 　6.2　体K上代数的な数，超越的な数 　6.3　体K上αで生成される体K(α) 　6.4　この先にあること(ガロア理論) 付録A　平面の結晶群 　A.1　平面の運動群 　A.2　平面の結晶群 付録B　公開鍵暗号 　B.1　暗号の仕組み，古典的な暗号と公開鍵暗号 　B.2　RSA暗号 付録C　音楽CDとリード・ソロモン符号 　C.1　ISBNコード 　C.2　誤り訂正符号とは 　C.3　誤り訂正符号とは(続き) 　C.4　「良い」符号と符号の限界式 　C.5　リード・ソロモン符号 付録D　体の拡大次数と作図問題 　D.1　作図可能な数 　D.2　正5角形の作図，正17角形の作図 　D.3　角の3等分は作図不可能