線形代数　NBS

連立方程式や正方行列など、概念の意味がわかるように解説。証明をていねいに噛み砕いて書き、議論が見通しやすくなるよう配慮した。 第1章から第3章までの概要 第1章 ガウスの消去法 1.1 加減法からガウスの消去法へ 1.2 連立1次方程式の解の状況 第2章 行列とその演算 2.1 行列 2.2 行列の和と定数倍 2.3 行列の積 第3章 ガウスの消去法と基本変形 3.1 拡大係数行列と基本変形 3.2 階段行列と簡約階段行列 3.3 基本行列 第4章から第6章までの概要 第4章 グラスマン変数と行列式 4.1 グラスマン変数を使った連立1次方程式の解法 4.2 行列式 第5章 行列式の性質 5.1 転置行列とその行列式 5.2 行列式の多重線形性と交代性 5.3 行列式の次数下げ 5.4 行列式の計算法 5.5 行列の積と行列式 第6章 行列式の余因子展開と逆行列 6.1 逆行列 6.2 行列式の余因子展開 6.3 逆行列の明示公式とクラメールの公式 6.4 逆行列の計算法 第7章から第10章までの概要 第7章 数ベクトル空間 7.1 ベクトルとその演算 7.2 部分空間 7.3 線形独立性 7.4 部分空間の基底 7.5 基底の存在の証明 7.6 次元に関する性質 第8章 数ベクトル空間R3の幾何学的描像 8.1 空間ベクトル 8.2 空間ベクトルの和と定数倍 8.3 空間ベクトルの成分表示 8.4 部分空間の幾何学的描像 第9章 線形写像 9.1 写像に関する基本事項 9.2 線形写像 9.3 線形写像の核と像 9.4 次元定理 第10章 行列の階数 10.1 階数の定義と基本的な性質 10.2 行列の階数と基本変形 10.3 行列の階数と連立1次方程式 第11章から第14章までの概要 第11章 行列の固有値と固有ベクトル 11.1 行列の対角化と固有ベクトルの役割 11.2 固有値と固有ベクトル 11.3 固有ベクトルの線形独立性と行列の対角化 第12章 部分空間の和と直和 12.1 部分空間の和 12.2 部分空間の直和 12.3 固有空間と行列の対角化 第13章 数ベクトル空間の標準内積 13.1 標準内積とその性質 13.2 正規直交基底 13.3 直交補空間 第14章 実対称行列の対角化 14.1 2次形式と極値問題 14.2 実対称行列の対角化 付録A 集合と論理 付録B 複素数と多項式 付録C 数学的帰納法 付録D グラスマン変数の性質