キューネン数学基礎論講義

名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。 公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、 哲学的な話題も含めてていねいに解説します。 第0章 導入 予備知識／述語論理／なぜこの本を読むべきか／数学の基礎／どのようにこの本を読むべきか 第I章 集合論 方針／公理／叙述についての二つの注意点／万物の理論としての集合論／数えること／外延性，内包，対，和集 合／関係・函数・離散数学／順序数／順序数についての帰納法と再帰／冪集合／基数／選択公理AC／基数の算術 ／基礎の公理／実数と記号的存在 第II章 モデル理論と証明論 方針／証明論への史的導入／モデル理論への非ー史的導入／ポーランド記法／1階論理のシンタクス／略記法／1 階論理のセマンティクス／セマンティクスに関する概念の追加／トートロジー／フォーマルな証明／証明の構成 への戦略／完全性定理／完全な理論／等式理論とホーン理論／定義による拡張／初等部分モデル／集合論のモデ ルにおける定義可能性と絶対性／弱い集合論／その他の証明の理論 第III章 数学の哲学 実際に真なのは何か／偽りのない理解のために 第IV章 再帰理論 概要／チャーチとチューリングの提唱／HF上のΔ_1関係／対角線論法／論理学における決定問題