大学数学ベーシックトレーニング

大学数学を学ぶための“基礎体力”をつける本。大学で学ぶ際の心構えや、集合・論理・実数などの基本概念、現代数学特有の厳密な論証体系など、「大学1年生に、こんなことを教えておきたい」と著者が考える事柄を懇切に解説する。 トレーニング1　大学で学ぶということ トレーニング2　学ぶためのヒントと道具 トレーニング3　学術書の読み方・数学で使われる文字 トレーニング4　定義・定理などの基本的な用語 トレーニング5　集合の記法 トレーニング6　命題論理 トレーニング7　命題の同値・背理法 トレーニング8　習慣的に使われる記号や言葉 トレーニング9　集合の演算 トレーニング10　集合が等しいことの証明 トレーニング11　述語論理 トレーニング12　定義と定理の構造 トレーニング13　数の四則演算と大小関係に関する性質 トレーニング14　複素数の定義 トレーニング15　3次方程式の解の公式 トレーニング16　数学的帰納法とその応用 トレーニング17　結合法則と交換法則 トレーニング18　帰納的に定義される数・和と積の記号 トレーニング19　命題の否定 トレーニング20　「任意」と「存在」を両方含む命題の否定 トレーニング21　アルキメデスの公理と数列の極限 トレーニング22　上限・下限の概念 トレーニング23　実数の連続性 トレーニング24　無限級数 トレーニング25　写像の概念 トレーニング26　全単射と逆写像 トレーニング27　置換 トレーニング28　濃度 トレーニング29　ユークリッドの互除法 トレーニング30　整数に対する合同の概念 トレーニング31　同値類 トレーニング32　有理数の構成方法