フォック空間と量子場（上）

場の量子論の公理論的方法に関する入門書は優れたものがすでにいくつか出版されている。だが、構成的方法については、有限自由度の（非相対論的）量子力学の数学理論の標準的な部分を学んだ人が、それほど難なく、引き続いて読むことができ、かつ現在進行中の研究へ入ってゆくことが可能であるように組織だてて書かれた入門書はまだないように見える。本書はそのような書物のひとつたらんことを目指すものである。上巻では、序章を除いて、量子場を数学の中心的理念のひとつをなすフォック空間の理論を詳述する。序章は「量子場がいかなるものであるか、あるいは、あるべきか」についてのおおまかな観念を読者に提示するとともに量子場に関わる数学的諸問題を概観する。１章から６章までは、下巻への応用を念頭におきつつも、それ自体、純粋に数学の理論として読めるように書いた。しかも、可能な限り、一般的・抽象的な形で理論展開をおこなった。こうすることにより、より高次の普遍的な数学的構造があらわにされ、フォック空間が属する数学的理念界の領域を透徹した明晰な認識のもとに俯瞰することが可能となる。これは美的な意味でも人を深く満足させうるものであり、しかも、こうした認識方法は応用上も極めて強い力となりうる。