工学を理解するための応用数学

理工系専門学校の教科書，理工系大学初年度の副読本程度の内容を目安に，物理や電気を学習する上で利用される数学の理解を目的とした。数学的な観点よりも，実際の問題に応用される範囲で物理学的な観点で問題に挑むように解説した。 ★主要目次★ 1.　微分  1.1　平均の傾きと微分係数  1.2　導関数  1.3　xnの微分  1.4　既知の微分の組合せ  1.5　高次導関数  1.6　速度と加速度  1.7　極大値・極小値  1.8　三角関数の微分 2.　テイラー展開  2.1　一般の関数を整式で近似する  2.2　テイラー展開の係数決定法  2.3　三角関数のテイラー展開 3.　exp関数  3.1　指数関数2xの傾き  3.2　df/dx=f(x)の解  3.3　f(x)=exのテイラー展開  3.4　指数関数の微分  3.5　双曲線関数 4.　積分の基礎と意義  4.1　積分の定義  4.2　物理現象への応用  4.3　回転対称系での積分 5.　積分の技法  5.1　部分積分  5.2　変数変換  5.3　sin2x，cos2xの積分  5.4　直交定理 6.　微分方程式1  6.1　微分方程式とは  6.2　簡単な微分方程式と初期条件  6.3　線形微分方程式と重ね合わせの原理  6.4　微分方程式で表現される物理現象  6.5　積分方程式 7.　微分方程式2  7.1　微分方程式を解かずに利用する  7.2　減衰振動と強制振動 8.　次元解析  8.1　物理式と単位  8.2　次元解析による解の予想  8.3　単位と次元  8.4　MKSA単位系 9.　フーリエ解析  9.1　フーリエ展開  9.2　正規直交基底  9.3　複素フーリエ展開  9.4　フーリエ変換 10.　ラプラス変換  10.1　ラプラス変換の定義と目的  10.2　ラプラス変換の基本法則  10.3　逆ラプラス変換  10.4　微分方程式への応用 付録  A.1　xの累乗の微分  A.2　三角関数のまとめ  A.3　部分分数分解  A.4　ラプラス変換に関する付記  A.5　各種表  A.6　正統ではない表現