データサイエンスのための確率統計

データサイエンスの数理的基礎付けとして確率と統計を学ぶことが本書の目的である。本書は高等学校で学ぶ確率のごく初歩と数学リテラシーを前提とするが，必要に応じて補習すれば十分であろう。本書は確率論の基礎から始めて，推測統計の典型的なテーマである母数の推定と検定を扱う。統計処理の処方箋の提示で終わることなく，理論的な仕組みをできるだけ丁寧に記述することで，より深い理解を期待している。 さらに，多変量解析の典型として回帰分析と主成分分析の基本を学ぶ。データを説明するモデルの構築として線形回帰モデルを扱い，構造的な特徴の抽出として主成分というアイデアを紹介する。 第1章　データの統計的扱い 1.1　データ 1.2　統計的な視点 第2章　1変量データ 2.1　1変量データの整理 2.2　代表値 2.3　ばらつき 2.4　標準化 2.5　発展的な話題 第3章　確率の初歩 3.1　確率の素朴な導入 3.2　事象の演算 3.3　確率 第4章　条件付き確率 4.1　条件付き確率 4.2　ベイズの公式 4.3　事象の独立性 第5章　確率変数と確率分布 5.1　確率変数の素朴な導入 5.2　確率変数の平均値と分散 5.3　平均値の線形性と関連する公式 第6章　基本的な確率分布 6.1　離散分布 6.2　連続分布 6.3　正規分布から導かれる分布 第7章　標本抽出と母数の推定 7.1　標本抽出 7.2　推定量 7.3　大数の法則 第8章　区間推定 8.1　母数の区間推定 8.2　正規母集団における母平均の区間推定 8.3　中心極限定理 8.4　母比率の区間推定 8.5　一般母集団における母平均の区間推定 8.6　正規母集団における母分散の区間推定 第9章　仮説検定 9.1　仮説検定の形式 9.2　正規母集団における母平均の検定 9.3　2種類の過誤 9.4　正規母集団における母平均の差の検定 9.5　適合度の検定 第10章　2変量データ 10.1　散布図 10.2　相関係数 10.3　回帰直線 第11章　多変量データと確率ベクトル 11.1　データ行列 11.2　確率ベクトル 11.3　多次元正規分布 第12章　多変量解析 12.1　回帰分析 12.2　線形重回帰モデル 12.3　条件付き平均値と回帰モデル 12.4　主成分分析 付表 A.1　標準正規分布 A.2　カイ2乗分布 A.3　t分布 A.4　F分布 参考文献 略解 索引