多角形の現代幾何学［新装版］

本書は，W. P. Thurston（サーストン）による講演“Shapes of Polyhedra”を端緒として，「多角形の形」に関するサーストンの定理を解き明かす。サーストンは，等角n角形のモジュライに対して，蝶変換という操作を導入することで鏡映変換群の話と結びつけた。本書では，多角形という素朴な題材が，現代幾何学により美しく解きほぐされる過程を体感することができる。 　※本書は1999年10月に(有)牧野書店から刊行された『多角形の現代幾何学［増補版］』を共立出版(株)が継承し発行するものです。 【関連書籍】『サーストン万華鏡ー人と数学の未来を見つめてー』（小島定吉・藤原耕二　編） まえがき 増補にあたって 新装版によせて 第I章　準備 §1. 記号と用語 §2. 位相空間 §3. 群 §4. Möbiusの反転公式 第II章　幾何学 §1. 多様体 §2. 多様体上の計量 §3. 変換群 §4. 幾何学 §5. 不連続群 第III章　定曲率幾何学 §1. Euclid幾何学 §2. 球面幾何学 §3. 双曲幾何学1 §4. 双曲幾何学2 第IV章　鏡映変換群 §1. 鏡映変換 §2. Poincaréの定理 §3. 3角形群 §4. Poincaréの定理の証明 第V章　等角多角形の形 §1. 蝶変換 §2. Thurstonの定理 §3. 多面体Δn §4. 有理角の余弦の最小多項式 第VI章　星の形 §1. 星 §2. Yamashitaの定理 §3. モジュライ §4. 結び目との関連 参考文献 第VII章(増補)　彩色多角形の形 §1. 等角彩色多角形 §2. 彩色5角形の形 §3. 追加参考文献 索引