ルベーグ流 測度論と積分論

本書の主題はルベーグ「流」積分論である。ルベーグ積分論というのが通常であろう。あえて「流」とした理由は以下のとおりである。積分論において最も重要かつ頻繁に用いられるのはユークリッド空間における積分である。ルベーグ測度をユークリッド空間における長さ・面積・体積の概念に数学的厳密さをもって一般化し，積分を定義するのが通例である。一方，測度はユークリッド空間における積分に限らず，例えば確率論にも利用される。本書にも記載されているが，平行移動に関して不変な測度は本質的にルベーグ測度に限る。その意味でルベーグ測度は，特殊なものといえる。本書では，ルベーグ測度・積分の理論を他の測度・積分に一般化するという多くの書籍で用いられる方法ではなく，一般の測度・積分の理論を先に展開し，特殊かつ重要な例としてユークリッド空間上のルベーグ測度・積分を取り上げる。それがルベーグ「流」の意味である。初学者であっても一般の測度論・積分論が理解の助けになるようにほとんどすべての問と演習問題に詳細な解答を付けている。ルベーグ積分を初めて学ぶためだけでなく，既にルベーグ積分を修得している者の学び直しの機会を与える書籍となっている。 第1章 測度論 第2章 Lebesgue式積分 第3章 Lp 空間 第4章 Fubini の定理 第5章 Radon-Nikodymの定理