電磁気学とベクトル解析

電磁気学の重要性は論を俟たない。力学とならんで，物理の根本的な役割を担っていると同時に，エネルギーやエレクトロニクスといった現代社会を支える技術の基盤ともなっている。 　本書では，電磁気学において物理学と数学がどのように絡み合っているのかを理解することを目標とし，物理学，幾何学，解析学という三つの視点から，ベクトル場，カレント，時空，メトリックといった概念が，それぞれの視点からどのようにテーマ化されるのかを説明していく。最初に，電磁気学の基礎的な理論を説明し，またその記述のために必要な最低限の数学を準備する。次に，とりあえず用意した諸概念を，微分幾何学の枠組みで見直すことで，より深い意味を明らかにする。最後に，方程式を「解く」という目的に重心をおいて議論し，解析学のなかでも幾何学と密接なつながりのある理論を説明する。 　様々な電磁現象を理解し応用するという目的のもとに，数学の諸概念の実践的な意味を理解することで，物理と数学の強いつながり，ひいては自然の根本原理の理解へと誘われるであろう。 第1章　電磁気の物理学 1.1　電磁気とは何か 1.2　ベクトル場その視覚的イメージ 1.3　基本的な数学の準備 1.4　マックスウェルの方程式 1.5　電磁力と運動方程式 1.6　電磁気の単位とスケーリング 第2章　電磁気の幾何学 2.1　ベクトル（一般的な定義） 2.2　接ベクトル 2.3　余接ベクトル・微分形式 2.4　微分形式と図形の双対性 2.5　運動の幾何学的理論 2.6　ミンコフスキー時空（特殊相対論） 第3章　電磁気の解析学 3.1　力線（流線）の構造 3.2　ポテンシャル論 3.3　波動論 付　録 A.1　記号に関する約束 A.2　3次元ベクトルに関する公式 A.3　微分幾何学の公式