リーマンの数学と思想

リーマンにおける数学の現代的刷新については，すでに内外において数多の著書が出版されており，多くの論者がさまざまな角度から論じている。本書では，リーマンを19世紀西洋数学における「存在論的革命」の牽引的存在として位置付け，リーマンによる空間概念の刷新および現代化の数学的・思想的意義を論じながら，そのより深い層に，数学対象の現代化，特にその存在様式・存在原理の思想的転回があることを明らかにしていく。 　最初にリーマンの生涯および業績，またリーマン以前を中心とした西洋数学史を大まかにまとめる。次に，リーマンの学位論文「複素一変数関数の一般論の基礎（Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse）」で展開された，リーマンによる複素関数論について議論する。そして，教授資格取得講演「幾何学の基礎をなす仮説について（Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen）」を吟味し，リーマンによる空間概念の考え方を検討する。その後，リーマンによって導入された多様体について，歴史的なスケールを交えて考察する。また，数学者ガウス，および哲学者ヘルバルトからの影響も論じる。さらにリーマンによる空間概念の，現代数学への波及効果に触れ，最後に結論を述べる。 　死後150年以上経ってなお現代数学に強く影響を与えているリーマン。その数学と思想を別々に取り扱うのではなく，横断的に論じていく，極めて斬新な書である。 第1章　リーマンとは誰であり何をした人なのか 1.1 その生涯の素描と当時の状況 1.2 後世への影響 第2章　西洋数学の「19世紀革命」 2.1 西洋数学史における4つのエポック 2.2 西洋数学の19世紀革命 第3章　リーマンの関数概念 3.1 リーマン以前の関数概念 3.2 リーマン関数論の源泉 3.3 リーマンの複素関数論 第4章　リーマンの空間概念 4.1 〈面〉から「多様体」へ 4.2 教授資格取得講演 第5章　多様体とはなにか 5.1 多様体論の系譜 5.2 多様体論の起源 第6章　リーマンから現代数学へ 6.1 集合論への道 6.2 数学的経験論 第7章　建築学的数学と実在論 7.1 多様体における抽象と具体 7.2 結論