圏論

圏論が多分野に普及して30年を経た現在，誰もが読める圏論の本が必要だーー本書はこのモチベーションで執筆された。予備知識がほとんどない読者のために，例として半順序集合と半群がゼロから説明され，最後までそれらを用いて話が展開されている。これらのほかにも例が豊富に取り上げられている。なお，予備知識がほとんど必要ないとはいえ，数学的な厳密性は損なわれていない。すべての重要な命題と定理には完全な証明が付されている。本書は情報科学や論理学など，さまざまな分野へ役立てられるであろう。 第1章　圏 1.1　序論 1.2　集合の写像 1.3　圏の定義 1.4　圏の例 1.5　同型 1.6　圏の構成 1.7　自由圏 1.8　基本：ラージ，スモール，局所スモール 1.9　練習問題 第2章　抽象構造 2.1　エピとモノ 2.2　始対象と終対象 2.3　一般化された要素 2.4　積 2.5　積の例 2.6　積をもつ圏 2.7　射集合 2.8　練習問題 第3章　双対性 3.1　双対性原理 3.2　余積 3.3　等化子 3.4　余等化子 3.5　練習問題 第4章　群と圏 4.1　圏における群 4.2　群の圏 4.3　圏としての群 4.4　有限表現圏 4.5　練習問題 第5章　極限と余極限 5.1　部分対象 5.2　引き戻し 5.3　引き戻しの性質 5.4　極限 5.5　極限の保存 5.6　余極限 5.7　練習問題 第6章　冪 6.1　圏における冪 6.2　デカルト閉圏 6.3　ハイティング代数 6.4　命題計算 6.5　デカルト閉圏の等式的定義 6.6　λ算法 6.7　変数集合 6.8　練習問題 第7章　自然性 7.1　圏のなす圏 7.2　表現可能構造 7.3　ストーン双対 7.4　自然性 7.5　自然変換の例 7.6　圏の冪 7.7　関手圏 7.8　モノイダル圏 7.9　圏の同値 7.10　同値の例 7.11　練習問題 第8章　図式の圏 8.1　集合値関手の圏 8.2　米田の埋め込み 8.3　米田の補題 8.4　米田の補題の応用 8.5　図式の圏の極限 8.6　図式の圏における余極限 8.7　図式の圏の冪 8.8　トポス 8.9　練習問題 第9章　随伴 9.1　準備的定義 9.2　射集合の定義 9.3　随伴の例 9.4　順序随伴 9.5　随伴としての量化子 9.6　右随伴は極限を保存する(RAPL) 9.7　局所デカルト閉圏 9.8　随伴関手の定理 9.9　練習問題 第10章　モナドと代数 10.1　三角恒等式 10.2　モナドと随伴 10.3　モナドに対する代数 10.4　コモナドと余代数 10.5　自己関手に対する代数 10.6　練習問題 練習問題の解答 参考文献 索引