タンパク質構造とトポロジー

本書は，新しい離散データ解析手法として脚光を浴びるパーシステントホモロジー群の，本邦初の本格的な入門書である。パーシステントホモロジー群は，画像解析・材料・センサーネットワーク等の広い分野で応用されているが，本書ではタンパク質の構造解析を題材に，非数学系の読者にも配慮して線形代数の基礎知識だけで読み進めることができるよう解説した。特にパーシステントホモロジー群を構成的に導入していることから，本書をもとにして数値計算アルゴリズムを構成することも可能である。また，本書で扱っている数値計算に関わるソフトウェアは全て紹介しているので，本書を通じてすぐにでも具体的な問題にパーシステントホモロジー群を適用できるだろう。 第1章　単体複体 1.1　単体複体 1.2　抽象単体複体 1.3　ホモトピー 1.4　脈体定理 　　1.4.1　チェック複体 　　1.4.2　ヴィートリス・リップス複体 　　1.4.3　アルファ複体 1.5　タンパク質の単体複体モデル 第2章　ホモロジー群 2.1　Z加群 　　2.1.1　アーベル群，可換環 　　2.1.2　R加群 　　2.1.3　Z加群 　　2.1.4　Z係数行列のスミス標準形 　　2.1.5　有限生成Z加群の構造定理 2.2　ホモロジー群 　　2.2.1　単体の向き 　　2.2.2　鎖複体 　　2.2.3　ホモロジー群 　　2.2.4　誘導準同型写像 　　2.2.5　Z2係数ホモロジー群 2.3　タンパク質のホモロジー群 第3章　パーシステントホモロジー群 3.1　Z2[x]加群 　　3.1.1　多項式環Z2[x] 　　3.1.2　Z2[x]加群 　　3.1.3　Z2[x]係数行列のスミス標準形 　　3.1.4　有限生成Z2[x]加群の構造定理 3.2　パーシステントホモロジー群 3.3　タンパク質のパーシステントホモロジー群 　　3.3.1　タンパク質の圧縮率との相関 　　3.3.2　タンパク質の分類問題への応用 参考文献