応用のためのウェーブレット

ウェーブレット解析は，信号をウェーブレットとよばれる多くの波形の重ね合わせとして表現する，フーリエ解析に似た手法である。フーリエ解析では周波数構造の時間変化を捉えるのが難しかったが，それに対し一定の解決策を与え，現在では，ウェーブレット解析は，時刻と周波数を同時に扱いたい場合の主要な選択肢の一つとなっている。 　本書はウェーブレット解析の入門書である。フーリエ解析に関しても予備知識は仮定せず，本書を読むために必要なことは最初から説明している。また，厳密な理論よりも実用的な理解を重視して，ウェーブレット解析を平易に紹介する。数学的な収束性の議論の一部は単純な計算に置き換え，得られた結論は必要であれば厳密に証明することが可能である。このような扱い方は，ウェーブレット解析を用いるための有用な理解を与え，物理学や工学などの広い分野でも受け入れやすいであろう。さらに，実際にいろいろな問題に適用できるよう，最後の章ではMathematicaを使ったウェーブレット解析を紹介している。 第1章　デルタ関数とフーリエ変換 1.1 データとなる関数 1.2 デルタ関数 1.3 フーリエ解析 1.4 フーリエ級数 第2章　連続ウェーブレット変換 2.1 フーリエ解析とウェーブレット 2.2 連続ウェーブレット変換の定義 2.3 逆変換公式 2.4 エネルギー等式 2.5 連続ウェーブレット変換の意味と注意 2.6 連続ウェーブレット変換と関数の特異性 第3章　直交ウェーブレット 3.1 直交ウェーブレット関数 3.2 サンプリング定理 3.3 スケーリング関数 3.4 スケーリング関数からウェーブレット関数へ 3.5 分解アルゴリズムと再構成アルゴリズム 3.6 なめらかさと局在性 3.7 メイエ(Meyer)のウェーブレット 3.8 ドブシィ(Daubechies)のウェーブレット 3.9 発展：双直交ウェーブレット 第4章　Mathematicaによるウェーブレット解析 4.1 Mathematicaによる連続ウェーブレット変換 4.2 連続ウェーブレット変換のアルゴリズム 4.3 離散ウェーブレット変換 4.4 Mathematicaによる離散ウェーブレット変換 4.5 WaveletThresholdを使った解析例