情報数学入門

コンピュータサイエンスのための基礎数学、情報数学として必要とされる内容がバランスよく体系的に配されたテキスト・入門書。通年でも半期でも対応できる構成となっている。 　数学の基礎概念からはじめ、現代代数学、論理学、計算理論とアルゴリズム論、グラフ理論、整数論を解説し、最後に、人工知能や暗号など特徴的な応用例を示す。各章の記述形式は、基礎項目の解説ー基本的な例題ー章末演習問題として、理解しやすく工夫されているため、自学書としても使用できる。 　理工系はもちろん、文系の読者も視野に入れて、内容のレベルを絞っている。 第1章　集合と写像 1.1　集合 1.2　数学的帰納法 1.3　関係と写像 1.4　数のシステム 演習問題 第2章　代数 2.1　束 2.2　群 2.3　環と体 2.4　線形代数 演習問題 第3章　論理 3.1　命題論理 3.2　一階述語論理 3.3　論理による数学の形式化 3.4　ブール代数 演習問題 第4章　計算とアルゴリズム 4.1　計算可能性 4.2　チューリング機械 4.3　オートマトンと形式言語 4.4　フローチャートプログラム 4.5　帰納関数 4.6　アルゴリズムと計算量 演習問題 第5章　グラフ理論 5.1　グラフ 5.2　様々なグラフ 5.3　グラフの行列表現 5.4　グラフの彩色 演習問題 第6章　整数論 6.1　ユークリッドアルゴリズム 6.2　合同式 6.3　素数 6.4　剰余環 演習問題 第7章　情報数学の宝石箱 7.1　情報数学の役割 7.2　人工知能への応用 7.3　暗号理論への応用 演習問題 参考文献 演習問題解答