代数方程式のガロアの理論

方程式の解法をユニークな切り口で解説 第1章　2次方程式 1.1　はじめに 1.2　バビロニアの代数 1.3　ギリシャの代数 1.4　アラビアの代数 第2章　3次方程式 2.1　3次方程式の解法についての優先権論争 2.2　カルダーノの公式 2.3　カルダーノの公式から生じる展開 第3章　4次方程式 3.1　4次方程式の不自然さ 3.2　フェラーリの方法 第4章　多項式の創造 4.1　記号代数の発生 4.1.1　ステヴィンの「数論」 4.1.2　ヴィエトの「解析術序説」 4.2　根と係数の関係 第5章　多項式の現代的解釈 5.1　定義 5.2　ユークリッドの除法 5.3　既約多項式 5.4　根 5.5　重根と導関数 5.6　2つの多項式の共通根 付録：有理式の部分分数への分解 第6章　3次および4次方程式の新しい解法 6.1　ヴィエトによる3次方程式の解法 6.1.1　既約な場合の三角関数による解法 6.1.2　一般の場合に対する代数的な解法 6.2　デカルトによる4次方程式の解法 6.3　有理数係数方程式の有理解 6.4　チルンハウスの方法 第7章　1のベキ根 7.1　はじめに 7.2　ド・モアブルの公式の起源 7.3　1のベキ根 7.4　原始根と円分多項式 付録：ライプニッツとニュートンによる級数の和 練習問題 第8章　対称関数 8.1　はじめに 8.2　ウェアリングの方法 8.3　判別式 付録：完全平方数の逆数による級数のオイラー和 練習問題 第9章　代数学の基本定理 9.1　はじめに 9.2　ジラールの定理 9.3　代数学の基本定理の証明 第10章　ラグランジュ 10.1　方程式の理論の成熟 10.2　既知の方法に対するラグランジュの考察 10.3　群論とガロア理論の最初の成果 練習問題 第11章　ヴァンデルモンド 11.1　はじめに 11.2　一般方程式の解法 11.3　円分方程式 練習問題 第12章　ガウスの円分方程式 12.1　はじめに 12.2　整数論的準備 12.3　素数指数の円分多項式の既約性 12.4　円分方程式の周期 12.5　ベキ根による可解性 12.6　円分多項式の既約性 付録：正多角形の定規とコンパスによる作図 練習問題 第13章　一般方程式におけるルフィニとアーベル 13.1　はじめに 13.2　ベキ根拡大 13.3　自然な無理量についてのアーベルの定理 13.4　5次以上の一般方程式の不可解性の証明 練習問題 第14章　ガロア 14.1　はじめに 14.2　方程式のガロア群 14.3　体の拡大におけるガロア群 14.4　ベキ根による可解性 14.5　応用 付録：ガロアによる置換群の表現 練習問題 第15章　エピローグ 付録：ガロア理論の基本定理 練習問題 解　答 参考文献 訳者あとがき 索　引