微分方程式による　計算科学入門

計算科学のなかで大きな比重を占める常微分方程式、すなわち独立変数が一つである微分方程式について、数値シミュレーションの方法を、入門からやや高度なレベルまで通論した本邦初の書。例・図・表を通じて読者の理解が進むように努めた。また、C言語によるプログラムを掲載し、少なくとも計算科学の規模の小さい問題にはすぐ適用して結果が検討できるように配慮した。 第1章　常微分方程式と離散変数法の基礎 1.1 微分方程式によるモデリング 　　1.1.1 さまざまな微分方程式 　　1.1.2 非線形振動の数理モデル 1.2 離散変数法の収束性と安定性 　　1.2.1 離散変数法 　　1.2.2 収束性と安定性 1.3 収束性 　　1.3.1 収束性定理 　　1.3.2 ルンゲ・クッタ法の収束次数 　　1.3.3 線形多段階法の収束次数 　　1.3.4 収束性定理の証明 1.4 安定性解析 文献紹介 練習問題 第2章　ハミルトン系の解法 2.1 はじめに 2.2 常微分方程式の力学系 2.3 ハミルトン系 　　2.3.1 定義と簡単な例 　　2.3.2 シンプレクティック写像 2.4 シンプレクティック数値解法 　　2.4.1 シンプレクティック・オイラー法 　　2.4.2 写像の合成に基づく高精度化 　　2.4.3 ガウス・ルジャンドル法 2.5 数値計算例 2.6 逆誤差解析 文献紹介 練習問題 第3章　遅延微分方程式の解法 3.1 はじめに 3.2 一つの定数遅延を含む方程式の解法 　　3.2.1 区間接続法 　　3.2.2 ルンゲ・クッタ法の適用 　　3.2.3 Cによるプログラム例 3.3 連続ルンゲ・クッタ法 3.4 変数遅延を含む方程式の解法 　　3.4.1 連続ルンゲ・クッタ法の適用 　　3.4.2 次数の低下とその回避法 文献紹介 練習問題 第4章　確率微分方程式の解法 4.1 確率微分方程式概説 　　4.1.1 ウィナー過程 　　4.1.2 確率微分方程式と確率積分方程式 4.2 数値解法の基礎 　　4.2.1 オイラー・丸山スキーム 　　4.2.2 数値解の収束性 　　4.2.3 強い近似 　　4.2.4 弱い近似 4.3 多次元ノイズをもつ確率微分方程式系 　　4.3.1 強い近似 　　4.3.2 弱い近似 4.4 より進んだ数値解法と数値的安定性 　　4.4.1 ルンゲ・クッタ型スキーム 　　4.4.2 数値的安定性 文献紹介 練習問題 参考文献一覧 付　　録 練習問題の解答 索　　引