微分方程式と変分法

本書は東京都立大の都民カレッジ、オープンクラスの講義録をもとに、微分方程式と変分法を取り巻く世界について、具体的な現象が微分方程式によってどのように記述され、解析されるのかに重点を置いて記述されている。また、現象が微分方程式、変分法、微分幾何学などのさまざまな分野と密接に関係しあいながら解き明かされていく様子も、歴史的な事柄を含めて解説されている。構成としては、微分方程式の基礎理論を解説した第I部、および微分方程式によって記述される現象のそれぞれについて解説した第II部の二部構成になっており、また第I部の微分方程式の基礎理論の各章でも具体的な現象や応用に関する例が多く載せられている。ニュートンの運動の法則や惑星の運動といった古典的な話から、車輪と道の関係のような新しい話題まで、様々な例が解説されている。 第I部 微分方程式の基礎知識 第1章 微分方程式と解 第2章 1階微分方程式ー変数分離形 第3章 1階微分方程式ー同次形 第4章 1階微分方程式ー線形方程式 第5章 定数係数の2階線形微分方程式 第6章 微分方程式の解の存在と一意性 第7章 線形連立微分方程式 第8章 定数係数の線形連立微分方程式 第9章 変分法 第II部 微分方程式によって記述される現象 第10章 ニュートンの運動の法則 第11章 平面曲線と曲率 第12章 垂れ下がるひもの形 第13章 惑星の運動 第14章 単振り子 第15章 サイクロイドと重力 第16章 転がる車輪と道の関係 第17章 ラグランジュの運動方程式