可換環論

可換環論はそれ自身美しく深い理論であると共に、代数幾何学や複素解析幾何学の大切な基礎となるものです。本書は『共立講座 現代の数学 4.可換環論』として1980年10月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。 第1章　可換環と加群 1　イデアル 2　加群 3　極大極小条件 第2章　素イデアル 4　局所化とスペクトル 5　Hilbert零点定理と次元論初歩 6　素因子と準素分解 第3章　種々の拡大環 7　平坦性 8　完備化とArtin-Reesの補題 9　整拡大 第4章　付値環 10　一般付置 11　DVR，Dedekind環 12　Krull環 第5章　次元論 13　次数環，Hilbert関数，Samuel関数 14　巴系と重複度 15　拡大環の次元 第6章　正則列 16　正則列とKoszul複体 17　Cohen-Macaulay環 18　Gorenstein環 第7章　正則環 19　正則環 20　UFD 21　完交環 第8章　平坦性再論 22　局所的判定法 23　ファイバーと平坦性 24　一般自由性，軌跡の開集合性 第9章　導分 25　導分と微分 26　分離性 27　高階導分 第10章　I-潤滑性 28　I-順滑性 29　完備局所環の構造定理 30　導分との関係 31　素イデアル鎖 32　形式的ファイバー 33　Kuntzの定理 第11章　完備局所環の応用 付録A．テンソル積，順極限，逆極限 付録B．ホモロジー代数から 付録C．外積 問題のヒント・略解 文献 索引