リー群論

この本は、リー群論の基礎的な部分を解説したもので、リー群とリー環の対応を与えるリー理論を扱う。この本を読むための予備知識としては、微積分、線型代数の他は、代数学と位相空間論のごく基礎的な事柄だけを仮定している。代数では、群・環・体と準同型写像の定義程度、位相空間については定義とコンバット空間の基本性質ぐらいを仮定する。それを超える知識を用いるときは本文または付録で説明してある。なるべく余分な概念を用いることなく、単刀直入にリー群へ接近するよう努めた。 第1章　多様体 1.1　多様体の定義 1.2　接ベクトルとベクトル場 第2章　リー群とリー環 2.1　リー群とそのリー環 2.2　指数写像 2.3　指数写像の基本的性質 2.4　指数写像と群演算 2.5　指数写像の微分 第3章　リー部分群 3.1　部分多様体 3.2　接分布と積分多様体 3.3　極大積分多様体 3.4　積分多様体への写像 3.5　リー部分群 3.6　閉部分群 3.7　商空間と変換群 3.8　剰余群と同型定理 3.9　弧状連結部分群 第4章　局所同型と被覆群 4.1　局所同型 4.2　被覆群 4.3　可換リー群 4.4　自己同型群 4.5　スピノル群 4.6　基本群の計算 第5章　リー環の基礎理論 5.1　エンゲルの定理 5.2　リーの定理 5.3　テンソル積と基礎体の拡大 5.4　完全可約性とジョルダン分解 5.5　カルタンの判定条件 5.6　ワイルの定理（完全可約性） 5.7　リー環の拡大とレヴィの定理 5.8　リー群の存在定理 付録