最適化法

本書は，線形代数学と微分積分学を習得した最適化の基礎理論と解法を紹介する入門書である。本書では，整数計画問題や組合せ最適化問題などの他の最適化問題に対する基礎でもある「線形計画問題」，変分問題にもそのアイディアを適用できる「非線形計画問題」，凸計画問題の中でも効率的な解法が存在する「錐線形計画問題」の3つのテーマに絞って最適化法を解説する。 1．最適化問題 1.1　最適化問題 1.2　線形計画問題 1.3　凸計画問題 1.4　非線形計画問題 1.5　変分問題 1.6　整数計画問題，組合せ最適化問題 1.7　本書の構成　 2．線形計画 2.1　線形計画問題とその標準形 2.2　双対問題 2.3　諸定理 2.4　単体法 2.5　線形計画問題と多面体 2.6　自己双対型内点法 2.7　低次元問題 3．非線形計画 3.1　非線形計画の基礎 3.2　制約なし最適化 3.3　制約つき最適化 3.4　大域的最適化 4．錐線形計画 4.1　錐線形計画問題 4.2　Farkasの補題と双対定理 4.3　半正定値計画 4.4　半正定値計画に対する主双対内点法 4.5　半正定値計画の組合せ最適化への応用 付録　数学的準備