常微分方程式の解法

常微分方程式は歴史が古く、基礎的ではあるが、分野や対象によっては現実的 な問題を解決するための手段としてきわめて有効に用いられている。なぜならば、基礎的な手法ほど状況の変化に対応することが容易であり、結果的に、広範囲な応用をもつ傾向が見られるからである。 本書は、高校から大学初年級までに学ぶ数学の「応用」であり、これまでに習得してきた知識を微分方程式を解くという目的に沿って、整理し直すことに力点を置いている。読み進めるうちに、「これまで何となくぼんやりしていたことが、ハッキリわかった」とか「わかったつもりでいたことが、実は、よくわかっていなかった」というたぐいの発見があるであろう。 1．はじめに 1.1 微分方程式によるモデリング 1.2 非線形方程式の解 2．線形方程式の解法（1） 2.1 不定積分 2.2 指数関数の方程式 2.3 複素数値の指数関数 2.4 二階方程式の解法 3．解の基本的性質 3.1 変数分離形 3.2 解の存在範囲 3.3 二元連立方程式 4．線形方程式の解法（2） 4.1 線形連立系の行列表現と固有値，固有ベクトル 4.2 行列の対角化を用いた解法 4.3 行列の指数関数 4.4 非斉次方程式の解法 5．微分方程式の安定性 5.1 線形近似 5.2 漸近安定性 5.3 結節点と渦状点 5.4 倒立振り子・台車系の制御 6．ルンゲ・クッタ法 6.1 オイラー法とホイン法 6.2 オイラー法の誤差評価 6.3 4次のルンゲ・クッタ法 6.4 Cによるプログラム例 7．ルンゲ・クッタ法の安定性 7.1 数値的不安定現象 7.2 安定性解析 7.3 A安定な解法